Generalización del concepto de la variación directa
Los tres problemas abordados, áreas, gasolinazo y resorte, involucran la variación directa cuya razón de cambio son 2, 18 y 0.4, respectivamente. Todos ellos te apoyaron en la comprensión del concepto de la variación directa y su representación simbólica. La generalización del concepto de la variación directamente proporcional es la siguiente:
La variación directamente proporcional describe una relación entre dos variables comúnmente representadas con x e y, además, cuando una de ellas aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye y su representación algebraica es y=ax, donde a es la constante de proporcionalidad y debe ser diferente de cero, por último, puede expresarse como yx=a, para x≠0.
Consideremos que los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) corresponden a la variación directa yx=a, motivo por el cual satisfacen la razón de cambio y1x1=a y y2x2=a. Luego por la transitividad de ambas expresiones se concluye que y1x1=y2x2, esta expresión se le conoce como una proporción y se utiliza para la resolución de problemas que involucran variación directa, comúnmente llamada regla de tres.
Para ejemplificar su aplicación, retomemos el Problema del resorte y consideremos que un peso de 
experimenta un alargamiento de 6 cm. Determina el alargamiento para un peso de 
.
Solución. Al sustituir los datos en la expresión 
, se obtiene 615=y44. Ahora, como en toda proporción el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos que se ilustran con las flechas, resulta 6⋅44=15y, luego al multiplicar a los lados de la ecuación con el recíproco de 15(115) y realizar operaciones, se obtiene que el alargamiento es y=17.6 cm.
En el mismo contexto, retomemos el Problema del gasolinazo y consideremos que el costo por 4 litros de gasolina es de 72. Si el conductor del automóvil paga 729, ¿cuántos litros de gasolina compró?
Solución. Al sustituir los datos en la expresión , se obtiene 724=729x. Ahora, como en toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos que se ilustran con las flechas, que resulta 72x=4⋅729, luego al multiplicar a los lados de la ecuación con el recíproco de 72(172) y realizar operaciones, se obtiene que los litros comprados son x=40.5. En la actividad final se vuelve a retomar la regla de tres para la resolución de problemas de variación directa.