Problema del resorte

El siguiente problema te permitirá consolidar la construcción del concepto de la variación directamente proporcional. La resolución del mismo será de forma similar a los aspectos utilizados en los dos problemas anteriores.

Al colgar un peso $P$ en kilogramos fuerza a un resorte, origina que éste se alargue a una distancia $x$ centímetros (cm) de su posición normal (distancia del resorte cuando no se le aplica ningún peso).

Da clic en Variación directa en un resorte y determina el alargamiento del resorte para los pesos en kilogramos fuerza especificados en el deslizador del recurso GeoGebra.

geogebra

A continuación revisa los diferentes aspectos que se plantean en el problema, para ello da clic en cada una de las pestañas.

Con base en la interacción que realizaste con el recurso GeoGebra, determina el alargamiento del resorte para los kilogramos fuerza que se cuelgan al resorte y escríbelo en los recuadros correspondientes de la tabla. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Peso Alargamiento
0 0
5 2
10
4
15 6
20 8
25
10
30 12
35 14
40 16
45
18
50 20

Si tus respuestas son correctas has entendido el aspecto tabular para la resolución de los problemas, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.

Practicando

Con base en el alargamiento del resorte ocasionado por los pesos en kilogramos fuerza aplicados al mismo, mostrados en la tabla anterior, contesta las preguntas y escribe las respuestas en los recuadros correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Cuando el peso aumenta, ¿qué le ocurre al alargamiento del resorte?

Aumenta

Cuando el peso disminuye, ¿qué le ocurre al alargamiento del resorte?

Disminuye

Cuando el peso aumenta en 5 kg fuerza, ¿qué sucede con el alargamiento del resorte?

Aumenta en 2 cm

Si tus respuestas son correctas comprendiste el concepto de la variación directamente proporcional entre dos variables, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Aspecto gráfico alargamiento versus peso

El aspecto gráfico te facilitará el análisis de las situaciones que se dan en la variación directamente proporcional entre las variables involucradas, para que conozcas información más detallada de éstas, por ejemplo, obtener el alargamiento del resorte correspondiente a un peso en kilogramos fuerza aplicado al mismo o, dado el alargamiento del resorte, determinar el peso en kilogramos fuerza correspondiente.

Para ello utilizarás el recurso GeoGebra Gráfica de la variación lineal directa del resorte.

geogebra

Con base en tu interacción con el aspecto gráfico de la variación directamente proporcional, contesta las preguntas y escribe las respuestas en los recuadros correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

¿Cómo se construye la gráfica?

Graficando los puntos de la tabla en el plano cartesiano.

¿Qué representa visualmente la gráfica?

Línea recta

¿Qué representa la gráfica Alargamiento versus Peso?

La variación directa

Para un alargamiento de 15 cm, ¿cuánto peso se requiere?

P = 37.5 kg fuerza

Para un peso de 18 kg, ¿cuál será el alargamiento?

Alargamiento = 7.2 cm

Si tus respuestas son correctas consolidaste el aspecto gráfico de la variación directamente proporcional entre las variables peso en kilogramos fuerza y el alargamiento del resorte, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Practicando

Con base en los aspectos tabular y gráfico del problema del resorte, determina la razón del alargamiento del resorte al peso en kg fuerza, aplicado al mismo, y escríbela en los recuadros correspondientes de la tabla. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Peso Alargamiento $Razón= \frac{Alargamiento}{Peso}$
0 0 No está definida la división entre cero
5 2 $\frac{2}{5}$
15 6
$\frac{2}{5}$
20 8 $\frac{2}{5}$
30 12
$\frac{2}{5}$
35 14 $\frac{2}{5}$
45 18
$\frac{2}{5}$
50 20 $\frac{2}{5}$

Si tus respuestas son correctas consolidaste la razón de cambio de la variación directamente proporcional entre las variables peso en kilogramos fuerza y el alargamiento del resorte, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

La razón de cambio entre los valores de las variables alargamiento y peso es constante, puesto que su valor es $\frac{2}{5}= 0.4$, además, cuando el valor de una aumenta o disminuye, el valor de la otra también aumenta o disminuye; estas regularidades se presentan entre las variables directamente proporcionales, por lo que las variables alargamiento y peso están en proporción directa, es decir, cumplen con la variación directamente proporcional.

Ahora representemos el alargamiento del resorte con la variable $y$, y el peso con la variable $x$. La expresión algebraica $y=0.4x$ representa el alargamiento del resorte cuando se le aplica un peso de $x$ kilogramos fuerza, en ésta el número 0.4 es la razón de cambio.

En la expresión $y=0.4x$, al despejar la razón de cambio se tiene que $\frac{y}{x}= 0.4$, la cual es una constante como puede verificarse con la tabla y la gráfica, por lo que se concluye que las variables $x$ e $y$ son directamente proporcionales, puesto que su razón de cambio es la constante 0.4 A $x$ le llamamos variable independiente, mientras que $y$ es la variable dependiente.

Alumno: