Sistemas triangulares

Sistema de ecuaciones lineales triangulares

La importancia que tiene estudiar los sistemas de ecuaciones es poder brindarte un apoyo al resolver situaciones sobre problemas que se plantean en la vida real, para esto, primero se traduce el problema del lenguaje común al lenguaje algebraico, una vez que tenemos las ecuaciones se obtienen las soluciones del sistema y por último se comprueba si la solución es válida como respuesta al problema.

Dentro de los métodos algebraicos en la resolución de un sistema de ecuaciones se recurre a métodos para transformarlos en sistemas equivalentes, hasta llegar a algún sistema que contiene una ecuación con una sola incógnita. Lo anterior es válido solo en sistemas compatibles determinados, o sea, sistemas que tienen una solución única.

Se dice que un sistema de ecuaciones simultáneas de 2x2 está escrito en forma triangular cuando una de las ecuaciones contiene las dos incógnitas y la otra ecuación solamente una incógnita.

               

Esquema

Para ecuaciones de 3x3, se dice que están escritas en forma triangular, cuando una de las ecuaciones contiene las tres incógnitas, otra de las ecuaciones tiene dos incógnitas y la tercera ecuación solamente una incógnita.

               

Esquema

Un día encontré un problema que decía:

“Halla dos números tales que la suma del doble del primero más el triple del segundo sea igual a $16$ y que si se multiplica el primero por $4$ y el segundo por $-1$ se obtiene $-3$”.

  •   Para el planteamiento de su solución, primero se eligen las incógnitas:
  • $x$ = Primer número

    $y$= segundo número


  •   Todas las ecuaciones deben estar ordenadas de la forma:
  • $ax+by=c$

    En donde $a$, $b$, $c$ son constantes.


  •   Primera ecuación: “Dos números tales que la suma del doble del primero más el triple del segundo sea igual a 16”
  • $2x+3y=16$     …Ec.1


  •   Segunda ecuación: “Si se multiplica el primero por 4 y el segundo por -1 se obtiene -3”
  • $4x-y=-3$     …Ec.2


  •   Ahora ya se tiene un sistema de ecuaciones lineales como el siguiente:
  • $2x+3y=16$     …Ec.1

    $4x-y=-3$     …Ec.2


Este tipo de problemas en matemáticas son comunes y una forma de resolverlos es generando un sistema equivalente en forma triangular multiplicado por un número.