Lenguaje algebraico

Actividad final

Al resolver los siguientes ejercicios aplicarás los aprendizajes que lograste respecto al tránsito del lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa, esto en correspondencia con la condición del problema hasta plantear su ecuación y resolverla por el método de tanteo. Finalmente, a partir de otro problema, determinarás la ecuación de primer grado que involucra a una función lineal.

Parte 1

Escribe en el espacio vacío de cada problema la letra que corresponda a su expresión en lenguaje algebraico. Al finalizar da clic en verificar.

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Parte 2

Lee con atención los siguientes problemas y completa la información hasta encontrar la ecuación que representa la condición simbólica que debe satisfacer la incógnita que se plantea, resuélvelo por tanteo. Al terminar da clic en el botón verificar.

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Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4

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Reparto

Un padre reparte a sus dos hijos 390.00 de tal modo que lo que le da al hijo mayor es igual al doble de la parte que le da al hijo menor menos 60.00. ¿Cuánto le dio a cada hijo?

Para poder verificar debes escribir en el espacio correspondiente.

1. Leer el problema	Un padre reparte a sus dos hijos 390.00 de tal modo que lo que le da al hijo mayor es igual al doble de la parte que le da al hijo menor menos 60.00.
2. Identificar qué se pregunta:	¿Cuánto le dio a cada hijo?
3. Representar la incógnita:	$x$ representa lo que le repartió al hijo menor.
4. Plantear los datos que faltan:	El padre repartió a sus dos hijos $390.00$ Lo que le repartió al hijo mayor fue:${2x-60}$
5. Planteamiento de la ecuación:	Para encontrar cuánto le dio a cada hijo será necesario resolver la ecuación: ${2x-60+x=390}$ Al resolver la ecuación, encontrarás lo que le repartió al hijo menor y con esta cantidad puedes encontrar lo que le repartió al hijo mayor, que fue: $2x-60$

Si tus respuestas no fueron correctas, fíjate bien que en el problema te pide que encuentres cuánto le dio a cada hijo, y ya lo tendrías si conocieras el valor de $x$, es decir, lo que le tocó al hijo menor; pero esto sólo lo puedes hacer al resolver la ecuación: ${2x -60+x =390}$ que indica la suma de lo que repartió entre los dos hijos. Inténtalo nuevamente.

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Números

La suma de tres números es 106, el tercer número es el triple del primero y el segundo número es el consecutivo del tercero. ¿Cuáles son esos tres números?

Ahora resuelve el problema por tanteo, es decir, da valores a la variable hasta encontrar que sea verdadera la igualdad.

Se te proponen algunos otros valores que puede tener la variable:

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Terreno

El perímetro de un terreno rectangular mide 28 metros, el ancho mide 2 metros menos que el largo. Encuentra las medidas del ancho y del largo del terreno.

Ahora resuelve el problema por tanteo, es decir, da valores a la variable hasta encontrar que sea verdadera la igualdad.

Se te proponen algunos otros valores que puede tener

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Cálculo de años

Manuel tiene 41 años y su hijo Beto tiene 9 años. Dentro de cuántos años Manuel tendrá el triple de la edad de Beto.

Para poder verificar debes escribir en el espacio correspondiente.

1. Leer el problema	Manuel tiene 41 años y su hijo Beto tiene 9 años.
2. Identificar qué se pregunta:	Dentro de cuántos años Manuel tendrá el triple de la edad de Beto.
3. Representar la incógnita:	$a$ representa el número de años que deben pasar para que se cumpla que Manuel tenga el triple de la edad de Beto.
4. Plantear los datos que faltan:	Manuel tiene 41 años Beto tiene 9 años Edad de Manuel dentro de $a$ años: ${41 + a}$ Edad de Beto dentro de $a$ años: ${9+a }$
5. Planteamiento de la ecuación:	Dentro de $a$ años Manuel tendrá el triple de la edad de Beto: ${41+a=3(9+a) }$

Ahora resuelve el problema por tanteo, es decir, da valores a la variable hasta encontrar que sea verdadera la igualdad.

Se te proponen algunos otros valores que puede tener $x$

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Parte 3

Lee el siguiente problema y completa la tabla de acuerdo con lo que se te pide. Cuando termines da clic en el botón verificar.

El recibo de este bimestre por el consumo de luz fue de 213. Cada bimestre tengo que pagar por el servicio 180, más lo que consuma por cada KWH. Por cada KWH consumido hay un cobro de 3. ¿Cuántos KWH consumí en este bimestre?

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KWH consumidos en el bimestre

$P$ Cantidad a pagar por bimestre

3(1)+180=

183

3(2)+180=

186

108

213

300

Este problema del consumo de luz se modela como una función lineal: $y=cx+b$ en donde $y$ representa la cantidad a pagar por bimestre en pesos y $x$ los KWH consumidos en el bimestre, $c$ representa que por cada KWH consumido hay un cobro de 3 y $b$ representa que cada bimestre tengo que pagar por el servicio 180

La función lineal que permitirá calcular lo que se pagará por bimestre es: $y=3x+180$

Si tus respuestas no fueron correctas:

• Observa que para calcular la cantidad a pagar por bimestre, es necesario multiplicar el número de KWH consumidos por 3, que es el costo de cada KWH más 180, cantidad que siempre deberás pagar como renta cada bimestre. Inténtalo nuevamente.

• Respecto a la función lineal, fíjate que se te proporcionó $y=cx+b$, lo único que debes hacer es sustituir los valores para $c$ y para $b$. Inténtalo nuevamente.

Así la ecuación $y=3(7)+180$ es un caso particular de la función lineal $y=cx+b$ esta ecuación sería el planteamiento del problema: ¿Cuánto debo pagar en el bimestre si tuve un consumo de 7 KHW.

La ecuación $195=3x+180$ es otro caso particular de la función lineal, en donde, esta ecuación plantearía el siguiente problema: ¿Cuántos KHW consumí en el bimestre si pagué 195.00?

C	El perímetro de un triángulo equilátero de lado $x$	A) $3\left(x-1\right)$
E	La tercera parte de la edad de María	B) $x-3$
A	El triple del antecesor de un número	C) $3x$
B	Mi edad hace 3 años	D) $3\left(x+3\right)$
D	El triple de la edad que tendré dentro de 3 años	E) $\frac{x}{3}$

Valor de $n$	Sustituir el valor de $n$ en la ecuación $n+3n+(3n+1)=106$	Verificar que la suma sea $106$
5	5 + 3 ( 5 )+ (3 ( 5 ) +1) = 36	No se obtiene $106$
10	10+ 3(10) + (3(10) + 1) = 71	No se obtiene $106$
13	13+3(13)+(3(13)+1)=92	No se obtiene $106$
15	15+3(15)+(3(15)+1)=106	Se obtiene $106$
Solución al problema: El primer número es $n$=$15$ El segundo número es $3n$=$45$ El tercer número es $3n+1$=$46$

Valor de $x$	Sustituir el valor de $x$ en la ecuación $2x+2(x-2)=28$	Verificar que la suma sea $28$
2	2 (2)+ 2 (2 – 2) = 4	No se obtiene $28$
4	2(4) + 2(4– 2)=12	No se obtiene $28$
6	2(6) + 2(6-2) = 20	No se obtiene $28$
8	2(8) + 2(8-2) = 28	Se obtiene $28$
Solución al problema: El largo del terreno mide $x=$ 8 El ancho del terreno mide $x-2=$ 6

Valor de $x$	Sustituir el valor de $x$ en la ecuación $41+a=3(9+a)$	Verificar que se cumple la identidad
2	41+ 2 = 3(9+2) 43= 3 (11) 43=33	No se cumple la identidad
4	41+ 4 = 3(9+4) 45= 3 (13) 45=18	No se cumple la identidad
5	41+ 5 = 3(9+5) 46= 3 (14) 46=42	No se cumple la identidad
7	41+ 7 = 3(9+7) 48= 3 (16) 48=48	Si se cumple la identidad
Solución al problema: Dentro de 7 años, Manuel tendrá el triple de la edad de Beto.

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