Radicación

La radicación (o raíz) es la operación que consiste en determinar un número que multiplicado tantas veces como lo especifica el índice, da como resultado el número que se encuentra en el radicando.

La raíz tiene los siguientes elementos

Radicación

La radicación, aritméticamente es otra forma de expresar una potenciación, ya que el exponente es un número racional, es decir:

Radicación

Por ejemplo:

$$\sqrt[2]{4}={4\ }^{\frac{1}{2}}= 2$$ $$\sqrt[3]{27}={27\ }^{\frac{1}{3}}= 3$$ $$\sqrt[4]{625}={625\ }^{\frac{1}{4}}=5$$

Si quieres saber más sobre cómo se realiza este proceso consulta el material Radicación.

Ahora revisa cómo se aplica la radicación para resolver algunos problemas   

Una caja en forma cúbica tiene un volumen de $125,000 cm^3$, ¿Cuáles son las dimensiones de la caja?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Caja cúbica

Paso 2. Realizar el procedimiento

Para el cubo su volumen se define como

$$volumen=\ {arista}^3$$

Por lo que las dimensiones de sus aristas son

$$arista=\ \sqrt[3]{volumen}$$

$$arista=\ \sqrt[3]{125000}=50$$


Respuesta

El cubo va a tener 50 cm por cada arista.

¿Cuáles son las dimensiones de un terreno rectangular de 243 m2, si su longitud es el triple que su ancho?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Terreno rectangular:

Terreno rectangular

Área del terreno 243 m2

Paso 2. Realizar el procedimiento

El área de un rectángulo es

$$\acute{a}rea=(largo)(ancho)$$

Y dice el enunciado que su longitud es el triple que su ancho

$$\acute{a}rea=\ 243=\left(3a\right)\left(a\right)=3a^2$$

$$243=3a^2$$

$$a^2=\frac{243}{3}=\ \ 81\ $$

$$a=\ \sqrt{81}$$

$a=\ 9$ y el largo $l=\ 3a$

$$l=\ 27$$


Respuesta

Las dimensiones del terreno son de ancho 9 metros y largo 27 metros.

Un terreno cuadrado tiene una superficie de 3,481 m2 y se quiere realizar una barda con malla que cuesta 4.50 cada metro. ¿Cuánto va a costar la barda?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Terreno cuadrado

Área del terreno 3,481 m2

La malla cuesta 4.50 cada metro

Paso 2. Realizar el procedimiento

El área de un cuadrado es

$$\acute{a}rea=(lado)(lado)$$

$$\acute{a}rea=\ \left(l\right)\left(l\right)=l^2$$

$$3481=l^2$$

$$l=\ \sqrt{3481}$$

$$l=\ 59$$

$$barda = (4) (lado) ($4.50) $$

$$barda = (4) (59) ($4.50) = 1062$$


Respuesta

La barda de 59 metros por lado y un total de 236 metros cuesta 1,062.00.

Alumno: