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Problemas de mezclas

Mezclas

A continuación, se presentan algunos problemas con ecuaciones lineales, los cuales seguirás resolviendo. Este tipo de problemas se han denominado problemas de mezclas.

Lee con atención los dos problemas y completa los espacios solicitados. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Un granjero quiere mezclar leche que contiene 6% de grasa con crema que contiene 15% de grasa, para obtener 180 litros de leche que contenga el 10% de grasa. ¿Qué cantidad de leche y de crema debe usar para obtener la mezcla que quiere?

Para poder plantear este tipo de problemas es de mucha ayuda utilizar diagramas, observa el siguiente que representa las tres soluciones:

1ª mezcla
+
2ª mezcla
=
Mezcla total
Leche

Para este tipo de problema dividirás cada diagrama en dos, de tal manera que en la parte superior puedas identificar las cantidades conocidas, y en la inferior el resultado de multiplicar cada porciento por la cantidad en cada mezcla, para los datos que no conozcas se utilizarán variables.

leche
$x$ litros al 6% de grasa
0.06$x$
+
crema
(180-$x$) litros al 15% de grasa
0.15(180-$x$)
=
mezcla total
180 litros al 10% de grasa
0.10×180
Datos Incógnitas Relación algebraica

Leche que contiene el 6% de grasa

Crema que contiene el 15% de grasa

180 litros de leche que contenga el 10% de grasa

Sea $x$ la cantidad de litros de leche

Sea $0.06x$ la cantidad de litros de leche al 6% de grasa

$180-x$ la cantidad de litros de crema

$0.15(180-x)$ la cantidad de litros de crema al 15% de grasa

$0.06x+0.15(180-x)=0.10×180$

Ahora completa la información que se solicita en los espacios correspondientes, al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.
Ecuación que plantea el problema: $0.06x+0.15(180-x)=0.10×180$
Propiedad distributiva: $0.06x+$
27
-
$0.15x$
= 18
Para quitar los decimales multiplica en ambos lados por 100: $6x+2700-15x=1800$
Restas
2700
en ambos lados:		 $6x+2700-15x=1800$
Simplificas: $-9x=$
-900
Divides
entre
-9
en ambos lados:
$-9x$
$-9$
$=$
$-900$
$-9$
Simplificas: $x=$
100

Ahora escribe en la solución las respuestas correspondientes:

Solución: El granjero debe mezclar 100litros de leche y 80 litros de crema para obtener 180 litros de la mezcla que quiere con el 10% de grasa.

Puedes verificar este resultado al sustituir el valor encontrado en la ecuación que plantea el problema:

$0.06({\color{Green}{100}})+0.15(180-{\color{Green}{100}})=0.10×180$

$6+0.15({\color{Green}{80}})=18$

$6 + \color{Green}{12} = 18$

$18=18$

arriba

Un comerciante quiere mezclar dos tipos de granola. Tiene 20 kilos de una especie que vende a 80 el kilo y ahora va a mezclarla con otra que vende a 50 el kilo para obtener granola que venderá a 60 el kilo. ¿Qué cantidad de granola de 50 el kilo debe usar en la mezcla?

Leche
granola 1
20 kg a $80 el kg
20x80
+
granola 2
$x$kg a $50 el kg
50$x$
=
mezcla de granolas
$x$ +20 kg a $60 el kg
60($x$+20)
Datos Incógnitas Relación algebraica

20 kilos de granola que vende
a 80 el kilo

Granola que vende a 50 el kilo

Mezcla de granola que venderá
a 60 el kilo

Sea $x$ la cantidad del tipo de granola que vende a 50 el kilo

Sea $50x$ lo que obtendrá en dinero por los kilos de granola de 50 el kilo

Sea $60(x+20)$ lo que obtendrá en dinero por los kilos de la mezcla de las dos granolas

$20×80+50x=60(x+20)$

Ahora completa la información que se solicita en los espacios correspondientes, al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Ecuación que plantea el problema: $20×80+50x=60(x+20)$
Propiedad distributiva: $1600+50x=$
60x
+
1200
Restar 1600
en ambos lados:		 $1600+50x-$
1600
$=60x+1200-$
1600
Simplificas: $50x=60x$
-400
Restar
60x
en ambos lados:		 $50x{-60x}=60x-400{-60x} $
Simplificas:
-10x
$=-400$
Dividir
ambos lados entre
-10
:		 $\frac{-10x}{-10}=\frac{-400}{-10}$
Solución de la ecuación: $x=$
40

Ahora escribe en la solución las respuestas correspondientes:

Solución: El comerciante debe mezclar 40 kilosde granola que vende a 50 el kilo.

Puedes Verificarlo sustituyendo el valor encontrado en la ecuación que plantea el problema:

$20x80+50({\color{green} {40}})=60+({\color{green} {40}})+20)$

$1600+{\color{Green} {2000}}=60({\color{Green} {60}})$

$3600=3600$

arriba