Sistema compatible con solución única
Ahora se revisará un sistema compatible por el Método de Suma o Resta con solución única, tomando como referencia las siguientes ecuaciones:
$4x+5y=2$ Ec. 1
$2x-3y=12$ Ec. 2
La solución de este sistema está dada por la solución común de las dos ecuaciones, es decir, los mismos valores de $x$ e $y$ que cumplan con las dos ecuaciones a la vez. Las coordenadas del punto de intersección de las gráficas de las ecuaciones es la solución del sistema, como se mostrará más adelante.
Practicando
Para determinar la solución del sistema por el Método de Suma o Resta deberás seguir estos cuatro pasos, da clic en cada pestaña para revisarlos. Completa los espacios correspondientes y al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas.
Multiplicación de cada ecuación
Se multiplica cada ecuación por números que igualen los coeficientes de una misma incógnita en las dos ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. Al hacer esto se obtienen ecuaciones equivalentes a las originales que, al sumarlas o restarlas, conllevan la eliminación de esa incógnita y se obtiene una ecuación con una sola incógnita.
Una forma de lograr esto es igualar los coeficientes de $y$ multiplicando la Ec. 1 por el coeficiente $3$ de $y$ de la Ec.2 y multiplicar la Ec.2 por el coeficiente $5$ de $y$ de la Ec.1 como se hace a continuación:
Sumar o restar las ecuaciones
Se suman o se restan las ecuaciones Ec.1' y Ec.2' para eliminar una de las incógnitas.
En este caso se suman algebraicamente para eliminar la incógnita $y$, con lo que se obtiene una ecuación con una sola incógnita Ec.3 y se resuelve:
$22x =66$ Ec.3
Sustituir valores
Se sustituye el valor encontrado de $x=3$ en cualquiera de las ecuaciones que tiene a las dos incógnitas para encontrar el valor de la otra. En este caso se escoge sustituir en la Ec. 1:
Comprobación
Se sustituye la solución encontrada $x=3,$ $y=-2$ en cada una de las dos ecuaciones originales para verificar que se cumpla la igual en ambas ecuaciones.
Es necesario verificar la solución en cada una de las dos ecuaciones originales, porque puede suceder que la solución encontrada solo se cumpla en una ecuación y no en la otra.