Ejercicio 2

Variación directa entre dos variables

Al resolver los siguientes problemas, consolidarás el concepto de la variación directa entre dos variables.

Ejercicio de completar

Escribe el resultado correcto en los cuadros y responde las preguntas que se te plantean. Al finalizar da clic en el botón verificar para que revises tus respuestas.

Esta información se retomó el problema “El kilo de tortillas”; recuerda que el costo por kilogramo de tortilla es de 11.00 pesos en la Ciudad de México.

tortillas
Debes completar el ejercicio para recibir retroalimentación.
Kilos de tortilla $x$ Dinero por pagar $y$ $\frac{y}{x}$
0
0 No se puede pagar nada si no hay tortillas que comprar.
1 11 $\frac{11}{1}= 11$
2
22
$\frac{22}{2}=$
$11$
3 33 $\frac{33}{3}= 11$
4
44 $\frac{44}{4}=$
$11$
5
55
$\frac{55}{5}=$
$11$

¿Cuánto vale el cociente $\frac{y}{x}$ en cada caso?

11

¿Es un valor constante o variable?

constante

Con base en la regularidad $\frac{y}{x}=11$ que se observa en la tabla, aunada a la respuesta a cada pregunta, se concluye que la variable dependiente $y$ (costo por pagar) y la variable independiente $x$ (cantidad de kilos de tortilla) son directamente proporcionales.

Esta información se retomó el problema “El automóvil”; el automóvil viaja a una velocidad constante de 60 kilómetros por hora.

automóvil
Tiempo (horas) $x$ Distancia recorrida (kilómetros) $y$ $\frac{y}{x}$
0
0 No se puede haber una distancia definida si no ha comenzado a moverse el automóvil.
1 60 $\frac{60}{1}=60$
2
120
$\frac{120}{2}=$
$60$
3
180 $\frac{180}{3}=60$
4 240 $\frac{240}{4}=$
$60$
5
300
$\frac{300}{5}=$
$60$

¿Cuánto vale el cociente $\frac{y}{x}$ en cada caso?

60

¿Es un valor constante o variable?

constante

Con base en la regularidad $\frac{y}{x}=60$ que se observa en la tabla, aunada a la respuesta a cada pregunta, se concluye que la variable dependiente $y$ (distancia recorrida en metros) y la variable independiente $x$ (tiempo en horas) son directamente proporcionales.

La expresión $\frac{y}{x}$ se le conoce como razón de cambio y se le llama razón a la comparación de dos cantidades. Después del análisis que has realizado, se puede concluir lo siguiente:

Cuando los valores que toman un par de variables están en razón constante, es decir que la relación $\frac{y}{x}$ no cambia de valor, se dice que son directamente proporcionales.

De esta forma, las variables de los tres problemas anteriores son directamente proporcionales, ya que están a razón constante, es decir, para cualquier par de valores que toman las variables se cumple la siguiente igualdad:

Para el problema “El boleto del metro”, la razón de cambio es:

$$\frac{y}{x}=5$$

Para el problema de “El kilo de tortillas”, la razón de cambio es:

$$\frac{y}{x}=11$$

Para el problema de “El automóvil”, la razón de cambio es:

$$\frac{y}{x}=60$$

Al resultado del cociente se le conoce como constante de proporcionalidad y se denota con la letra $k$ minúscula. Por lo tanto, para los tres problemas anteriores, el valor de la constante de proporcionalidad es:

$$k=5$$

$$k=11$$

$$k=60$$

En general, si las variables $x$ y $y$ están relacionadas por la ecuación $\frac{y}{x}=k$, entonces se dice que $y$ es directamente proporcional a $x$; a la constante $k$ se le conoce como constante de proporcionalidad.