Problemas aritméticos

Problemas aritméticos que involucren relaciones

A continuación se presentan problemas aritméticos que involucran una relación entre partes de una cantidad y la cantidad; estas relaciones se encuentran cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, es decir, si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción, lo que significa que una proporción es la igualdad de dos razones. En toda proporción el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (teorema fundamental de las proporciones). Esto se representa de la siguiente forma:

fracciones

Esta es la propiedad que nos permite ver si dos cantidades son proporcionales verdaderamente.

Ahora revisa los siguientes ejemplos   

Un saco de papas pesa 8 kg. ¿Cuánto pesan 7 sacos de papas?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

1 saco de papas 8 kg

7 sacos de papas ¿Cuántos kg?


Paso 2. Realizar el procedimiento

Si aumento el número de sacos de papas aumenta el peso en kg, ordenando los datos:

1 -----> 8 kg

7 -----> x kg


Con la relación:

$$\frac{a}{b}=\ \frac{c}{d}\ \ entonces\ \ \left(a\right)\left(d\right)=(b)(c)$$

Resulta:

$$\frac{1}{7}=\ \frac{8}{x}\ \ entonces\ \ \left(1\right)\left(x\right)=(7)(8)$$

$$x=\frac{(7)(8)}{1}=56$$

Respuesta

7 sacos de papas pesan 56 kg

En 30 litros de agua de mar hay 750 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar tendremos para obtener 5,000 gramos de sal?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

En 30 litros de agua de mar hay 750 gramos de sal Para 5,000 gramos de sal ¿Cuántos litros de agua de mar?


Paso 2. Realizar el procedimiento

Si aumento el número de litros de agua de mar aumenta el peso en gramos de sal, ordenando los datos:

750 gramos de sal -----> 30 litros de agua de mar

5,000 gramos de sal -----> x litros de agua de mar


Con la relación:

$$\frac{a}{b}=\ \frac{c}{d}\ \ entonces\ \ \left(a\right)\left(d\right)=(b)(c)$$

Resulta:

$$\frac{750}{5000}=\ \frac{30}{x}$$

$$\left (750 \right )\left ( x \right )= \left ( 5000 \right )\left ( 30 \right ) $$

$$x=\frac{(5000)(30)}{750}=200$$

Respuesta

Se necesitan 200 litros de agua de mar para obtener 5000 gramos de sal

Un automóvil tenía un precio la semana pasada de 25,000.00, actualmente cuesta 5,000.00 más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Precio de antes 25,000.00

Actualmente cuesta 5,000.00 más ¿Cuál es el porcentaje?


Paso 2. Realizar el procedimiento

25,000.00 -----> 5,000.00

100% -----> x%


Con la relación:

$$\frac{a}{b}=\ \frac{c}{d}\ \ entonces\ \ \left(a\right)\left(d\right)=(b)(c)$$

Resulta:

$$\frac{25000}{100}=\ \frac{5000}{x}$$

$$\left (25000 \right ) \left ( x \right ) = \left ( 100 \right )\left ( 5000 \right ) $$

$$x=\frac{(100)(5000)}{25000}=20$$

Respuesta

El automóvil aumentó 20% más del precio de la semana pasada.

Al comprar un refrigerador en el departamento de línea blanca que cuesta 4,450.00 nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar en la caja?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Precio del refrigerador 4,450.00

Descuento del 8% ¿Cuánto hay que pagar?


Paso 2. Realizar el procedimiento

4,450.00 -----> 100%

x -----> 8%


Con la relación:

$$\frac{a}{b}=\ \frac{c}{d}\ \ entonces\ \ \left(a\right)\left(d\right)=(b)(c)$$

Resulta:

$$\frac{4450}{x}=\ \frac{100}{8}$$

$$\left(4450\right)\left(8\right)=(x)(100)$$

$$x=\frac{(4450)(8)}{100}=\ 356$$


El descuento del 8% son 356.00


4,450.00 - 356.00 = 4,094.00

Respuesta

En la caja vamos a pagar por el refrigerador 4,094.00

Un automóvil que hará un viaje de la Ciudad de México a Mazatlán, Sinaloa debe recorrer una distancia 1,016 kilómetros, el automóvil tiene una eficiencia en el gasto de la gasolina de 20 kilómetros por cada litro, si el litro de gasolina cuesta 15.99 ¿Cuánto dinero gastará en combustible?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Distancia de la Ciudad de México a Mazatlán, Sinaloa = 1,016 kilómetros

Eficiencia en el gasto de la gasolina de 20 kilómetros por cada litro

El litro de gasolina cuesta 15.99


Paso 2. Realizar el procedimiento

20km -----> 1 litro

1,016 km -----> x litro


Con la relación:

$$\frac{a}{b}=\ \frac{c}{d}\ \ entonces\ \ \left(a\right)\left(d\right)=(b)(c)$$

Resulta:

$$\frac{20}{1016}=\ \frac{1}{x}$$

$$\left(20\right)\left(x\right)=(1016)(1)$$

$$x=\frac{(1016)(1)}{20}=\ 50.8$$

El automóvil va a gastar 50.8 litros de la Ciudad de México a Mazatlán, Sinaloa

Para el costo de la gasolina

$$Costo\ de\ la\ gasolina=(50.8)($ 15.99)=$812.29$$

Respuesta

El automóvil va a gastar la cantidad de 812.29 de la Ciudad de México a Mazatlán, Sinaloa.

Alumno: