Análisis del parámetro α

Análisis del parámetro $a$ de la variación directa $y=ax$

En este apartado se retoman las actividades que desarrollaste y los aprendizajes que lograste sobre el concepto de variación directamente proporcional, para que analices el parámetro $a$ de la expresión simbólica de la variación directa $y=ax$, y comprendas el efecto que le produce a la gráfica de la función.

Para ello, te apoyarás del recurso GeoGebra Análisis de la variación directa.

geogebra

Con base en la interacción que realizaste con el recurso GeoGebra, lee las situaciones del parámetro $a$ y escribe en la columna de la derecha la letra que corresponda, según el efecto que produce en cada caso.

Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.
Situación del parámetro $a$ Efecto del parámetro
a) Cero La recta coincide con el eje $y$
d
b) Creciente La razón de cambio es menos pronunciada
c
c) Decreciente La razón de cambio es más pronunciada
b
d) Crece indefinidamente La recta coincide con el eje $x$
a

Si tus respuestas son correctas comprendiste significativamente el efecto del parámetro $a$ en la gráfica de la variación directa $y=ax$, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Ahora revisa el siguiente ejemplo en el que se muestra el procedimiento para determinar la razón de cambio y la expresión simbólica de la variación directa, a partir de las coordenadas de los puntos P y Q que la satisfacen (los puntos están en la recta), tal como se muestra en la siguiente figura.

grafica

Recordemos que la variación directa es una función de $x$ y tiene como expresión algebraica $y=ax$; para obtener su expresión simbólica en concordancia con la gráfica, debemos determinar el valor de su razón de cambio $\frac{y}{x}=a$, para ello, consideramos que $x_{1}=4$, $y_{1}=6$, luego la razón de cambio es $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{6}{4}$ y la expresión simbólica de la variación directa es $y=\frac{6}{4}x$.

Alumno: