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Sistema de ecuaciones 3x3

Solución de un sistema de ecuaciones de 3x3

La solución de un sistema de ecuaciones de 3x3 consiste en los valores de las incógnitas $x$, $y$ y $z$ que satisfacen a todas las ecuaciones del sistema. Revisa los siguientes ejemplos:

Para siguiente sistema:

$$\left\{ \matrix{ x + 2y + 3z = 2 \hfill \cr x + 3y - z = - 2 \hfill \cr 3x + 4y + 3z = 0 \hfill \cr} \right.$$

En donde $x=-1$, $y=0$ y $z=1$ son sus soluciones, pues sustituyendo estos valores en las ecuaciones resultan tres igualdades, observa:

De la ecuación 1 De la ecuación 2 De la ecuación 3
Ecuación $x + 2y + 3z = 2$ $x + 3y - z = - 2$ $3x + 4y + 3z = 0$
Al sustituir los valores de $x=-1$, $y=0$ y $z=1$ $(-1)+2(0)+3(1)=2$ $(-1)+3(0)-(1)=-2$ $3(-1)+4(0)+3(1)=0$
Simplifica $2 = 2$ $-2 = -2$ $0 = 0$

Los valores $x=-1$, $y=0$ y $z=1$ son solución del sistema, ya que al sustituirlos en las tres ecuaciones se obtienen el mismo número de igualdades: $2=2$, $-2=-2$ y $0=0$.
En caso de no cumplirse al menos una de las igualdades, entonces los valores de $x$, $y$ y $z$ no serían solución del sistema.

Ejemplo 2

Para el sistema:

$$\left\{ \matrix{ 8x - 36y - 29z = - 14 \hfill \cr - 32x + 44y - 19z = 46 \hfill \cr - 29x + 36y - 23z = 38 \hfill \cr} \right.$$

En donde los valores $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$ son sus soluciones, pues sustituyéndolos en las ecuaciones resultan tres igualdades, observa:

De la ecuación 1 De la ecuación 2 De la ecuación 3
Ecuación $8x - 36y - 29z = - 14$ $- 32x + 44y - 19z = 46$ $- 29x + 36y - 23z = 38$
Al sustituir los valores de $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$ $8(-16)-36(-8)-29(6)=14$ $-32(-16)+44(-8)-19(6)=46$ $-29(-16)+36(-8)-23(-6) =38$
Simplifica $-14 = -14$ $46 = 46$ $38 = 38$

Los valores $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$ no son la solución del sistema, ya que al sustituirlos en las tres ecuaciones se obtienen el mismo número de igualdades: $-14=-14$, $46=46$ y $38=38$.
En caso de no cumplirse al menos una de las igualdades, entonces los valores de $x$, $y$ y $z$ no serían solución del sistema.

Practicando

De los siguientes sistemas de ecuaciones, sustituye los valores de $x$, $y$ y $z$ colocándolos en los espacios faltantes, al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas. Posteriormente, responde la pregunta que se te presenta. Revisa cada pestaña.

Completa todas tus respuestas para poder verificar.

Verifica si los valores de $x=-1$, $y=0$ y $z=1$ corresponden a la solución del siguiente sistema de 3x3:

$\left\{ \matrix{ 11x + 32y - 7z = - 18 \hfill \cr 31x + 42y + 33z = 2 \hfill \cr 31x + 43y + 29z = - 2 \hfill \cr} \right.$

De la ecuación 1 De la ecuación 2 De la ecuación 3
Ecuación $11x+32y-7z=-18$ $31x+42y+33z=2$ $31x+43y+29z=-2$
Sustituye los valores $x=-1$, $y=0$ y $z=1$
$11($
$-1$
$)+32($
$0$
$)-7($
$1$
$)=-18$       De la ecuación 1
$31($
$-1$
$)+42($
$0$
$)+33($
$1$
$)=-2$       De la ecuación 2
$31($
$-1$
$)+43($
$0$
$)+29($
$1$
$)=2$       De la ecuación 3
Simplifica
$-18$
$=-18$
$2$
$=2$
$-2$
$=-2$

  1. ¿Qué concluyes respecto a los valores $x=-1$, $y=0$ y $z=1$?

    • Sí son solución del sistema
    • No son solución del sistema

    Los valores $x=-1$, $y=0$ y $z=1$ sí son solución del sistema, ya que al sustituir sus valores en las ecuaciones se cumplen las tres igualdades: $-18=-18$, $2=2$ y $-2=-2$.

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Verifica si los valores de $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$ corresponden a la solución del siguiente sistema 3x3:

$\left\{ \matrix{ - 2x + 4y + z = 6 \hfill \cr x - 4y - 3z = - 2 \hfill \cr - 3x + 4y - 2z = 4 \hfill \cr} \right.$

De la ecuación 1 De la ecuación 2 De la ecuación 3
Ecuación $-2x+4y+z=6$ $x-4y-3z=-2$ $-3x+4y-2z=4$
Sustituye los valores $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$
$-2($
$-16$
$)+4($
$-8$
$)+($
$6$
$)=6$       De la ecuación 1
$($
$-16$
$)-4($
$-8$
$)-3($
$6$
$)=-2$       De la ecuación 2
$-3($
$-16$
$)+4($
$-8$
$)-2($
$6$
$)=4$       De la ecuación 3
Simplifica
$6$
$=$
$6$
$-2$
$=$
$-2$
$4$
$=$
$4$

  1. ¿Qué concluyes respecto a los valores $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$? Selecciona la respuesta correcta.

    • Sí son solución del sistema
    • No son solución del sistema

    Los valores $x=-16$, $y=-8$ y $z=6$ sí son solución del sistema, ya que al sustituir sus valores en ambas ecuaciones se cumplen las tres igualdades: $6=6$, $2=2$ y $4=4$.

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