Introducción

Diversas situaciones de la vida real pueden modelarse a través de relaciones que implican variaciones directamente proporcionales, estas representaciones son útiles y comunes en la vida cotidiana. Por ejemplo, nos permiten determinar cuánto tiempo tardaremos en trasladarnos de lugar a otro, cuánto tarda en llenarse un recipiente o el tiempo que llevará pintar una barda, conocer cuánto pagaremos por diversos artículos iguales conociendo el valor de uno de ellos, etcétera.

Los problemas anteriores pueden representarse a través de funciones lineales. Esto se debe a que las relaciones que se establecen entre dos variables, y que forman una línea como su representación gráfica, pueden estudiarse a partir de su forma algebraica a través de los coeficientes o parámetros que la conforman.

Por todo lo anterior, se espera que, al finalizar el estudio de este objeto, modelarás expresiones de la forma $y=mx+b$; entenderás el comportamiento de las representaciones gráficas asociadas a expresiones algebraicas de las funciones lineales: la magnitud de rapidez de variación o razón de cambio $(m)$, el signo asociado a esta variación y la condición de inicio en el punto $(0, b)$. Además, a través del proceso inverso, a partir de dos puntos conocidos de la gráfica de la función, podrás obtener la representación algebraica.

Así, este objeto de aprendizaje plantea resolver problemas y ejercicios, con el apoyo de recursos GeoGebra, representaciones tabulares y gráficas para evidenciar y comprender la correspondencia entre las soluciones gráficas y algebraicas en una función lineal que relacionan dos variables.

Con este material modelarás y analizarás situaciones que involucren la variación entre dos cantidades en los casos en que la razón de sus incrementos sea proporcional, utilizando los registros tabular, gráfico y algebraico, con la finalidad de que te inicies en el estudio de la función lineal.