Múltiplicación de números racionales

El significado de la multiplicación de números racionales es el mismo que en los números enteros, siguiendo las reglas de los signos (el punto indica multiplicación), por ejemplo:

$3\bullet{}2=2+2+2=6$ (Tres veces 2 es 6)

$3\bullet{}\left(-2\right)=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)=-6$ (Tres veces -2 es -6)

$-3\bullet{}\left(2\right)=-\left(2+2+2\right)=-6$ (Menos tres veces 2 es -6)

Revisa los ejemplos que se muestran en el siguiente acordeón.

Con un número entero por un racional no entero

$3\bullet{}\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ (Tres veces

$\frac{1}{2}$ es

$\frac{3}{2}$ )

$3\bullet{}\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{2}$ (Tres veces

$-\frac{1}{2}$ es

$-\frac{3}{2}$ )

$4\bullet{}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ (Cuatro veces un

$\frac{1}{5}$ es

$\frac{4}{5}$ )

$\frac{1}{5}\bullet 4= \frac{4}{5}$ (Un quinto de 4 es

$\frac{4}{5}$ o una quinta parte de 4 es

$\frac{4}{5}$ )

$6\bullet{}\frac{2}{3}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{12}{3}=4$ (Seis veces

$\frac{2}{3}$ es 4)

$\frac{2}{3}\bullet{}6\ = \frac{12}{3}=4$ (

$\frac{2}{3}$ de 6 es o dos terceras partes de 6 es 4)

De los resultados, se concluye que el producto de un número entero y un número racional (fracción) se puede ver como el resultado de multiplicar el número entero sólo por el numerador, dejando el mismo denominador:

$3\bullet{}\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ ;

$3\bullet{}\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{2}$ ;

$4\bullet{}\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ ;

$6\bullet{}\frac{2}{3}=\frac{12}{3}=4$

De dos números racionales no enteros

La multiplicación de $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{4}$ se puede interpretar como $\frac{1}{2}$ de $\frac{3}{4}$ , es decir, la mitad de $\frac{3}{4}$ como se ilustra en los siguientes diagramas circulares:

La unidad se divide en cuartos y se toman tres cuartos (parte izquierda).

Se toma $\frac{1}{2}$ de los $\frac{3}{4}$ (parte derecha de la figura). La parte violeta representa $\frac{1}{2}$ de $\frac{3}{4}$ , que a su vez representa $\frac{3}{8}$ .

Por tanto, un medio de tres cuartos = $\frac{1}{2}\ \bullet{}\ \frac{3}{4}\ =\ \frac{3}{8}$

La fracción $\frac{3}{8}$ se puede ver como el resultado de multiplicar numerador por el numerador y denominador por denominador de las fracciones.

Practicando

Observa e interpreta las siguientes multiplicaciones y escribe en los espacios lo que corresponde:

La parte violeta de la figura es la tercera parte de

$\frac{2}{5}$ , que a su vez representa

$\frac{2}{15}$ .

La parte violeta de la figura es $\frac{2}{5}$ de

$\frac{1}{3}$ , que a su vez representa

$\frac{2}{15}$ .

De los ejemplos se puede inferir que:

La multiplicación de dos fracciones la puedes obtener con la fórmula:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

Ejemplos

$\frac{2}{7} \bullet\frac{-3}{8}= \frac{2\bullet \left ( -3 \right )}{7\bullet 8}= \frac{-6}{56}=-\frac{3}{28}$

$4\ \bullet{}\frac{3}{5}\ =\frac{4}{1}\ \bullet{}\frac{3}{5}=\frac{4\bullet{} 3}{1\bullet{}5}=\frac{12}{5}$

${\left(\frac{3}{5}\right)}^2\frac{7}{4}\ \ =\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{3}{5}\right)\frac{7}{4}=\left(\frac{9}{25}\right)\frac{7}{4}=\frac{63}{100}$

Con en este recurso GeoGebra observarás que el resultado de multiplicar fracciones se encuentra con la fórmula que se presentó previamente: el numerador y el denominador del resultado son, respectivamente, la multiplicación de los numeradores y denominadores de las fracciones.

Alumno:

Matematicas 1

Multiplicación

Múltiplicación de números racionales

Con un número entero por un racional no entero

De dos números racionales no enteros

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