María recientemente adquirió un teléfono celular libre de pago inicial o rentas. Sólo paga por el tiempo que consume a $2.00 cada minuto, entonces:
¿Cuánto le costará una llamada de 5 minutos? Si la tarifa corresponde a un esquema de “prepago” y cuenta con un saldo de $50, ¿cuántos minutos podrá hablar? ¿Cuánto dinero requiere para hablar 80 minutos?
Para responder estas preguntas y resolver el problema, sigue las instrucciones y resuelve lo que se pide.
Ejercicio de arrastrar
Arrastra las expresiones que aparecen a continuación para ubicarlas en la columna que corresponda: datos, incógnitas o expresión algebraica.
Este ejercicio sólo está disponible para la versión de escritorio.
Ejercicio de escribir
¿Qué significa que cada minuto tendrá un costo de $2?
Al plantear el problema para obtener un costo a partir de una tarifa fija, el problema es de variación directamente proporcional, el costo de la llamada corresponderá al tiempo que tarde la misma. Sabemos que existen costos de inicio por lo que antes de iniciar cualquier llamada (en el tiempo en minutos $x=0$) no se habrá generado ningún cobro $(c= 0)$. Al fijar la tarifa fija en $2.00 \$/min$ sabemos que, al cabo de 1 minuto $(x=1)$, habrá generado un cobro de 2 pesos $(c=\$2.00)$. Estas dos situaciones se pueden ubicar en el plano cartesiano.
Otro dato que podemos rescatar del planteamiento del problema corresponde a la razón de cambio dada $(T)$, que corresponde a la relación que existe entre la distancia recorrida dividida entre el tiempo, vista en el ejercicio de la caminadora. En este caso, la razón de cambio (parámetro lineal $T$) se conoce como la tarifa expresada en pesos por cada minuto:
$T=2 \tfrac{\$}{min}$
Ahora, realizaremos una aproximación por tanteo, para ello, revisa el recurso GeoGebra Costos y sigue las instrucciones para completar
Ejercicio de escribir
Una vez que realizaste lo solicitado en el recurso, revisa la siguiente secuencia para resolver los problemas anteriores. Escribe las respuestas y al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Recuerda que en este caso la función lineal que representa el cálculo del costo en función del tiempo de conversación es $c=2x$, ésta puede representarse mediante la forma:
$y=mx$
Variable independiente $x$: la que se fija previamente. Cuando hablamos del sistema cartesiano, nos referimos a la ubicada en el eje de las abscisas.
Variable dependiente $y$: La que depende de la variable independiente, usualmente al despejarla de la expresión matemática que relaciona ambas variables. Cuando hablamos del sistema cartesiano, nos referimos a la ubicada en el eje de las ordenadas.
Razón de cambio $m$: es coeficiente de la variable independiente, también conocido como parámetro lineal.
La fórmula que modela el costo de las llamadas telefónicas con relación al tiempo que dura la conversación es $c=2x$ . Esta expresión es una función lineal. Así:
- Función lineal: $c=2x$
- Razón de cambio: $2$
- Variable independiente: $x$
- Variable dependiente: $c$
Hay algunos casos en los que existe una condición inicial. Por ejemplo, se agrega el costo de $50 del teléfono celular, la expresión de cuánto dinero se ha gastado quedaría de la siguiente forma:
$c=2x+50 $
Donde este 50 corresponde a la inversión inicial de la usuaria. Como esta segunda expresión cuenta con un coeficiente o parámetro constate o condición inicial. La función lineal $c=2x$ es un caso particular donde no hay una constante inicial.
Revisa el recurso Costos con condición inicial y sigue las instrucciones para completar los espacios faltantes.
En los problemas anteriores se plantearon relaciones entre la variable dependiente e independiente mediante una regla que define la correspondencia, la cual se denomina función lineal. Ésta se define como la relación que existe entre dos variables, de la forma $y=mx+b$, donde $x$ se conoce como variable independiente, y como variable dependiente, $m$ como razón de cambio y $b$ como condición inicial. Para cada valor de la variable independiente, existe uno y sólo un valor de la variable dependiente asociado, se representa como $y=f(x)$, donde y es la variable dependiente y $x$ la variable independiente. La representación gráfica es una línea en el plano cartesiano.
Resumiendo, la función lineal es una regla de correspondencia entre dos variables, la cual indica que para cada valor de la variable independiente hay un valor único de la variable dependiente.