S. incompatible sin solución

Sistema incompatible sin solución

Por último, se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales con el método de sustitución, siguiendo los mismos pasos que en los ejemplos anteriores.

$x+2y=3$       Ec. 1

$3x+6y=5$       Ec. 2

Practicando

Revisa los diferentes pasos para encontrar la solución del sistema dando clic en cada una de las pestañas. Sigue las indicaciones y contesta lo que se pide en los espacios correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Se despeja la incógnita $y$ de cualquiera de las ecuaciones

Esto, para encontrar la representación algebraica de los puntos que representan la solución de una de las ecuaciones. Se escoge despejar de la ecuación Ec. 1, y se obtiene Ec. 1’:

Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.
$x+2y=3$ Ec. 1

$x+2y-$ $x$$=3-$ $x$

$2y=3-x$

$2y$
$=\frac{3-x}{2}$ $\frac{2y}{2}=\frac{3-x}{2}$

$y=$
$3-x$
    Ec. 1’ $y=\frac{3-x}{2}$

Por tanto, los puntos que cumplen la condición de la ecuación Ec. 1 son:

$A=(x,y)=(x,\frac{3-x}{2})$

Si tus respuestas son correctas has comprendido el proceso para despejar adecuadamente la incógnita solicitada del sistema de ecuaciones, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Se sustituye $y$ de la ecuación Ec.1’ en la ecuación Ec.2 del sistema

Para que los puntos $A=(x,y)=\left ( x,\frac{3-x}{3} \right )$ que cumplen con la ecuación Ec.1 cumplan también con la otra ecuación Ec.2, se requiere que sus valores $(x,y)$ sean los mismos, por lo que Ec.1’ $y=\frac{7-2x}{3}$ se sustituye en la ecuación Ec.2 $3x+6y=5$, y se resuelve la ecuación resultante de una sola incógnita para obtener su valor, como se muestra a continuación:

Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.
$3x+6y=5$         Ec. 2

$3x+6($
$3-x$
$)=5$       Ec. 3 $3x+6(\frac{3-x}{2})=5$

(se sustituye $y$ de Ec.1’)

$3x+$
$-6x$
$2$
$=5$ $3x+(\frac{18-6x}{2})=5$

(se simplifica)

$3x+9-$ $3x$$=5$

(ya que $\frac{18-6x}{2}=9-3x$)

$9=5$

(se simplifica)

Si tus respuestas son correctas has comprendido el proceso para sustituir incógnitas en un sistema de ecuaciones, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Observa que no aparece $x$ en la ecuación, como en el ejemplo del sistema compatible con infinidad de soluciones, pero NO se cumple la igualdad, dado que $9=5$. Esto significa que para cualquier valor que tenga la incógnita $x$ no se cumplirá la ecuación Ec. 3, por lo que el sistema no tendrá solución, como se verá a continuación.

Si se multiplican ambos lados de la ecuación Ec. 1 $x+2y=3$ por $3$ para conservar la igualdad, $3(x+2y)=3(3)$, se obtiene la ecuación equivalente a Ec. 1: $3x+6y=$$9$; mientras que la condición de la ecuación de la Ec. 2 es $3x+6y=$$5$, por lo que cualquier punto ($x,y$) que cumple con la Ec. 1 no cumple con la Ec. 2 y viceversa, ya que $3x+6y$ no tiene el mismo valor en las dos ecuaciones a la vez, ya que en la primera es $9$ y en la segunda es $5$.

Por lo anterior se concluye que el sistema NO tiene solución, se trata entonces de un sistema de ecuaciones lineales incompatible sin solución, por lo tanto, ya no se realizan los pasos 3 y 4 que se habían considerado para los dos sistemas anteriores.

geogebra

A continuación, revisa el recurso GeoGebra Sistema incompatible y sigue las instrucciones.

Observa que en el escenario del recurso GeoGebra las gráficas de las dos ecuaciones son paralelas, por lo que no se intersectan, no tienen puntos en común, lo que significa que el sistema NO tiene solución. Se trata, por tanto, de un sistema incompatible.