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Tipos de soluciones de un sistema de ecuaciones

  1. Trabajar preferentemente en parejas, para discutir y tomar acuerdos.
  2. Sin usar el programa graficador, den respuesta a las preguntas, valórenlas y escojan la que consideren mejor.
  3. Cuando terminen una serie de preguntas, utilicen el graficador para verificar o en su caso modificar su respuesta y aprender. Al terminar la siguiente serie revisen con GeoGebra.
  4. Analizando las gráficas de los sistemas encontraran la solución.

I. Solución única

Complementa los siguientes enunciados seleccionando la palabra o frase que sea correcta para cada párrafo.

  1. La gráfica de la ecuación r1 x + 3y = 5es .
  2. Al agregar una segunda ecuación lineal se forma un sistema de ecuaciones lineales de 2x2, dos ecuaciones con dos Si r2:  2 x – y = -4  es la segunda ecuación, la solución gráfica del sistema es el de intersección de las rectas.

Usa el siguiente archivo para verificar sus respuestas.

Sistemas en GGB 

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II. Ecuaciones equivalentes

Contesten los espacios en blanco, después usen GeoGebra para verificar sus respuestas y hagan las correcciones pertinentes.

Dada la ecuación r2 3x + 2y = 4, para obtener una ecuación equivalente se todos y cada uno de los de la ecuación por un número diferente de

La ecuación r39x + 6y = 12, es una ecuación  a r2, pues se por cada uno de los términos de la ecuación r2.

Por ser ecuaciones   r2  y  r3 , representan gráficamente una  .

En conclusión:  un sistema de ecuaciones representan una única y tienen infinitas , ya que cada de la recta es del sistema.

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III. Sin Solución

Hagan la gráfica del sistema y observen cómo se ven las rectas del sistema. Con base en sus observaciones contesten lo que se les solicita.

Dado el siguiente sistema:

2 x  + 4 y = 6

         4 x +  8 y = 3

Las ecuaciones del sistema no son ,  pues el término independiente no se multiplicó por como los otros términos.

Las ecuaciones del sistema representan rectas ; por lo tanto, el sistema no tiene , pues las rectas no tienen de intersección.  A este tipo de sistema se le llama sistema inconsistente sin .

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IV. Combinación lineal

Resuelve algebraicamente en una hoja aparte el sistema de ecuaciones.  Anota el procedimiento y la solución del mismo.

           x  +  4 y = – 5……..( 1 )

                             3x    4 y =  17……..( 2 )

  1. La solución del sistema es:   x= 3; y=
  2. Existe varias formas de resolver el sistemas, si se elige el método de combinaciones lineales los caminos  a seguir son diversos, tres de éstos pueden ser:  

a.      la suma de las ecuaciones  ec1 + ec2  resulta la ecuación: 

b.     la ecuación 1 multiplicada por –3 y la ecuación resultante sumada a la ecuación dos:

      ( )ec1ec2 , se obtiene la ecuación:  16x =

c.  2(ec1) +(– 3)ec2 queda la ecuación: 7x+ y = .

 

  3. Grafica en el mismo plano las ecuaciones resultantes de las combinaciones lineales y complementa la siguiente conclusión:

 Todas las lineales de un sistema de son rectas que pasan por el punto, el del sistema.

           

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