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Resolvamos juntos el problema

Método de sistemas equivalentes

Pregunta

1. Entender el problema. En esta etapa identificas qué información te proporcionan y qué es lo que se quiere conocer. La información que se desconoce represéntala con una incógnita y sus respectiva unidad de medida.

Sugerencia

Lee cuidadosamente el problema para contestar las siguientes preguntas.

Respuestas

a)

            x es el precio del boleto para menores de edad ($)  

            y es el precio del boleto por adulto ($)

b)

            x es el número de menores de edad que asistieron (sin unidades, s/u)

            y es el cantidad de  adulto que asistieron (s/u)

c)

            x es lo recaudado por los boletos vendidos para los menores de edad ($)

            y lo recaudado por los boletos vendidos para los adultos ($)

d)             

            x es el número de menores de edad que asistieron ($)

            y es el cantidad de  adulto que asistieron ($)

 

Retroalimentación

Pregunta

2. Configurar un plan. Una de las múltiples formas de configurar un plan para resolver problemas con matemáticas, es planteando ecuaciones y resolviéndolas.

El plan que usaremos para resolver el problema consiste en formar un sistema con dos ecuaciones, una de las ecuaciones relaciona la cantidad de asistentes al centro recreativo: el total de asistentes equivale a la suma del número de menores de edad y de adultos que asistieron a dicho cetro.

I) Identifica cuál de las siguientes ecuaciones relaciona la cantidad de asistentes al centro recreativo:

Sugerencia

Considera con qué letra se representan las cantidades que no se conocen (incógnitas) y cuál es su unidad de medida.

Respuestas

a) 60x + 85y =240

b) 60x + 85y = 16525

c) x + y =240

c) x + y =16525

Retroalimentación

Pregunta

II) Para plantear la segunda ecuación, identifica cuál de las siguientes relaciona la cantidad de dinero que se recaudó con la asistencia de menores de edad y adultos.

Sugerencia

Considera que el total de dinero recaudado se compone por el dinero que se obtiene de la venta de boletos a menores de edad y adultos.

as unidades tienen que referirse a pesos.

Respuestas

a) 60x + 85y =240

b) 60x + 85y = 16525

c) x + y =240

d) x + y =16525

Retroalimentación

Pregunta

3. Llevar a cabo el plan. Ya que hemos establecido las ecuaciones que conforman el sistema, debemos resolverlo. En esta ocasión usaremos el método de Sistemas Equivalentes para calcular los valores de "x", "y".


I) ¿Con cuál de las siguientes combinaciones lineales se obtiene una ecuación en términos de "y" ?

Sugerencia

Elige un número para multiplicarlo por cada término de la ecuación 1 y obtener una ecuación equivalente a la primera ecuación. Al sumar la ecuación equivalente con la ecuación dos se busca obtener cero x.

Respuestas

a) (– 85)ec1+ec2

b) (– 60)ec1+ ec2

c) (– 240)ec1+ ec2

Retroalimentación

Pregunta

Después de hacer la combinación de ecuaciones se puede formar un nuevo sistema equivalente al inicial.  Con la ecuación 1 y la ecuación en términos de “y” (ecuación 3), el nuevo sistema equivalente se ve de la siguiente manera:

II) En el sistema b) la variable "y" de la ecuación 3 todavía no se ha despejado. ¿Por cuánto hay que multiplicar la ecuación 3 para obtener una ecuación con "y" despejada?

Sugerencia

Revisa la propiedad del inverso multiplicativo.

Respuestas

a) (– 25)ec3

b) ec3 –  25

c)

d) 

Retroalimentación

Pregunta

Con la ecuación en donde se despejó la "y" se puede formar un nuevo sistema equivalente a los anteriores. El nuevo sistema se ve de la siguiente forma:

En el sistema equivalente c) se tiene la incógnita "y" despejada en la ecuación 4. Al conocer el valor de una de las incógnitas es posible hacer el cálculo de la otra.

III) ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

Sugerencia

Aplicamos la sustitución regresiva, es decir, de la última ecuación sabemos el valor de una de las incógnitas y lo sustituímos en la ecuación 1; por último despejamos para obtener el valor de la otra literal.

Respuestas

a) x=325, y =85

b) x=155, y =85

c) x=85, y =155

d) x=85, y =325

Retroalimentación

Pregunta

IV) La solución al problema debe dar respuesta a la pregunta o indicación inicial: calcular el número de menores de edad y adultos que asistieron al centro recreativo. ¿Cuál es la solución del problema?

Sugerencia

Si no recuerdas con qué literal se representó a la cantidad de menores de edad y con cuál la cantidad de adultos, relee el problema o revisa el primer paso de la resolución del problema.

Respuestas

a) Asistieron 85 niños y 155 adultos

b) Asistieron 155 niños y 85 adultos

Retroalimentación

Visión retrospectiva

Visión  retrospectiva

Identificar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas nos servirá para repensar en las etapas de solución del problema y que reafirmes lo aprendido.

I) Lee las siguientes afirmaciones y selecciona la opción de verdadero o falso, según consideres es lo correcto.

Pregunta 1

a) La cantidad total de personas es la suma de niños y adultos asistentes: 155+ 85

Pregunta 2

b) La cantidad de dinero que se recaudó con los niños que fueron al centro recreativo, se obtiene al multiplicar el costo del boleto por la cantidad de niños que asistieron: 60(155)

Pregunta 3

c) La cantidad de dinero recaudada por la asistencia de adultos se obtiene al multiplicar el costo del boleto por la cantidad de adultos que asistieron: 85(155)

Pregunta 4

d) Por lo tanto, el total de la recaudación equivale a:  60(85) + 85(155) = 2125