Consideramos que la enseñanza de esta unidad es una de las más importantes del programa de Matemáticas I porque en ella se describen los aprendizajes necesarios para que los alumnos puedan construir en su mente la red de conceptos que conforman el conocimiento de la variación directamente proporcional y la función lineal, conocimiento que pondrán en práctica al continuar sus estudios profesionales independientemente de la carrera que elijan.
La importancia del concepto de función se debe a su enorme campo de aplicaciones prácticas. Así, podemos afirmar que las leyes físicas son proposiciones que describen la forma en que ciertas magnitudes dependen de otras cuando algunas de éstas varían. Por ejemplo, la temperatura de un volumen de gas vendrá determinada por su presión, la intensidad de la corriente que atraviesa una resistencia estará determinada por la diferencia de potencial, la energía potencial de una cascada de agua dependerá de su altura, etc.
Variación proporcional y funciones lineales conforman una unidad temática fundamental en las matemáticas del bachillerato, pues resultan conceptos vertebradores de la comprensión de las relaciones de dependencia entre cantidades que varían. Las relaciones entre cantidades se pueden representar de muchas formas, las más usuales son gráficas, tablas de datos en columnas y el modelo algebraico, entre otras.
El que sea la función lineal un foco de atención desde el ingreso al bachillerato es un gran acierto de nuestro plan de estudios. Las matemáticas son un lenguaje especializado que nos permiten estudiar las múltiples relaciones entre objetos, fenómenos y cantidades. En el universo de las relaciones, las funciones son un tipo especial de ellas y se refieren a cantidades u objetos cuyas variaciones están asociadas. Todo el conocimiento sobre cualquier tópico se basa en el estudio de relaciones entre objetos, ya sean reales o abstractos, las matemáticas se encargan de codificar y modelar dichas relaciones en general. El desarrollo de las habilidades del pensamiento, el razonamiento mismo, está ligado a nuestra capacidad de relacionar las cosas que existen en el mundo exterior a nuestra persona y a nuestro mundo interior también.
Las funciones son un tema que vertebra el conocimiento en Matemáticas, las relaciones entre variables son de especial atención, muchas respuestas se requieren para contestar a cuestiones que nos puedan explicar cómo es la relación entre cantidades que varían al cambiar otras cantidades. El mundo y el universo son cambiantes y lo hacen en diversas formas, las matemáticas empiezan a explicarnos la diversidad de las variaciones entre objetos y sus múltiples formas, todo este conocimiento nos permite ir ordenando la vida social, los viajes aéreos e interestelares, la economía del país, nuestros sentimientos y emociones, descubrir fraudes electorales, los mega fraudes mundiales, planear la economía familiar, la demografía de los países, entre muchos otros fenómenos y situaciones que nos atañen en el diario acontecer.
Los materiales didácticos y las sugerencias de estrategias de aprendizaje para apoyar la enseñanza de esta unidad del curso que proponemos aquí atienden los aspectos ya citados, por lo que, la comunicación matemática y la resolución de problemas —referidos a situaciones cercanas a los estudiantes— son los pilares que le dan sustento a esta guía.
