Para el abordaje de la unidad, aparte de nuestra experiencia, asumimos el enfoque plasmado en el documento Sentido y Orientación del Área de Matemáticas, así como el programa indicativo del curso de Matemáticas I del Plan de Estudios Actualizado (PEA), lo que se resume en lo que sigue.
Como ya hemos mencionado, esta unidad se enlaza con la anterior de números porque el estudiantado ahora usará lo aprendido sobre razones, proporciones y reconocimiento de patrones para iniciar su aprendizaje sobre el concepto de función y el manejo del plano cartesiano, entretejiéndolos con las representaciones algebraica, tabular y gráfica para estudiar diversas situaciones que involucran cambio entre cantidades relacionadas, esta es una manera de introducirlos al estudio de las matemáticas del movimiento y el cambio. Además, es importante que comprenda la riqueza de la estrategia algebraica que permite establecer relaciones entre cantidades conocidas que varían de acuerdo con patrones de asociación entre ellas (función).
Sin afán de ser repetitivos, la comunicación es un aspecto fundamental para el desarrollo de esta unidad y por ello, además de estar contempladas en las actividades propuestas para este tema en esta guía, aspectos de la comunicación matemática que es deseable desarrolle el estudiantado, están considerados en las sugerencias de estrategias didácticas que aquí proponemos y que enseguida listamos:
- Para lograr que sus estudiantes reconozcan las diferencias entre cantidades constantes y variables, en la introducción al tema, condúzcalos a pensar acerca de la idea de una cantidad y su valor.
- En la exploración matemática sobre una o varias situaciones propias de la materia o del mundo real, haga que sus estudiantes identifiquen cantidades cuyos valores cambian y otras cantidades cuyos valores permanecen iguales.
- Utilice ejemplos para ilustrar la idea de un rango razonable de valores para cantidades variables, introduciendo así los conceptos de dominio y rango para las variables.
- Diseñe actividades de exploración matemática para que el alumnado pueda describir cómo los cambios en el valor de una cantidad están relacionados con los cambios de valor con la otra cantidad asociada a la primera. Para llevar a cabo esta parte, se pueden usar ejemplos de velocidad, distancia y tiempo. Esto proveerá de una base intuitiva para poder discutir cuando dos cantidades están directa o inversamente relacionadas.
- Los ejemplos que se usen deben fomentar la clarificación de las ideas sobre relaciones directa e inversa y dependencia entre parejas de cantidades relacionadas.
- Haga que el estudiantado describa con palabras la relación funcional entre dos cantidades. Se puede usar esta actividad como una oportunidad para que el alumnado produzca algún tipo de formulación algebraica utilizando letras para representar las cantidades involucradas.
- Para ilustrar la proporcionalidad, si utiliza ejemplos sobre ofertas de venta haga ver al estudiantado cómo las matemáticas pueden usarse para juzgar la validez de los anuncios comerciales y evitar que los engañen.
- Proporcione suficientes oportunidades para que los estudiantes evalúen la importancia de la relación y= kx con k diferente de cero
- Para hacer que sus estudiantes puedan describir el cambio simultáneo de dos cantidades observando la gráfica de su relación, introduzca una actividad experimental donde el alumnado capture y grafique sus propios datos con la finalidad de observar la relación entre las variables para hallar el patrón matemático que modela dicha relación.
- Proporcione suficientes ejemplos para ilustrar el uso de las gráficas para determinar si dos cantidades están directa o inversamente relacionadas.
- Comience a develar el concepto de razón de cambio sobre la gráfica de una función prefigurando el concepto con lenguaje como “tasa de cambio”, “proporción en la que se da el cambio de una respecto de otra…”, etc.
- Haga que los estudiantes puedan vislumbrar el efecto de usar un dominio de números enteros para la gráfica de una función.
- Proporcione al menos una oportunidad para que el estudiantado compare y contraste sus ideas usando figuras geométricas.
- Dé oportunidad para que el estudiantado comunique por escrito, de manera informal e intuitiva, su interpretación de modelos algebraicos, tabular y gráfico de funciones.
- En esta parte haga el cierre de aprendizaje sobre la interpretación y aplicación de ideas acerca de cantidades relacionadas y la manera en que cambian; para ello, puede usar un ejemplo de iluminación solar, deje explorar al estudiantado situaciones donde deben aplicar los conceptos de cambio y estudiar las relaciones entre la fecha y la cantidad de luz durante el día en diferentes sitios del planeta.
- Utilice la geografía para comparar la relación entre dos cantidades.
- Proponga ejercicios o actividades donde el estudiantado haga conexiones del álgebra con la geometría.
- Solicite a sus estudiantes que utilicen sus habilidades de comunicación para describir cómo las gráficas podrían representar, por ejemplo, un paseo en bicicleta.
- Aproveche cuando considere oportuno utilizar la tecnología digital como calculadoras, graficadoras y otro software como GeoGebra (se recomienda el uso de software de libre acceso y que pueda usarse sin estar conectado a internet).
- Tenga presente en todo momento que en esta parte lo importante es conseguir que el alumnado sea capaz de usar la notación algebraica para escribir expresiones que representen los valores de cantidades que varían (variables); para ello, el desarrollo de las clases debe contemplar actividades de exploración donde el estudiantado verbalice, oralmente y por escrito, una regla general para calcular valores de una cantidad.
- Introduzca aquí la notación algebraica estándar y las convenciones para expresar productos, cocientes y potencias.
- Se recomienda introducir ejemplos con la notación f(x). Asegúrese de que el alumnado haya hecho suyas las distintas representaciones de la relación funcional al no confundirla con una operación de multiplicación de f por x, y que reconozca su valor como la ordenada asociada a la coordenada x, en la pareja ( x, f(x)).
- Dé suficientes oportunidades para que el estudiantado verifique por sí mismo sus habilidades para escribir expresiones algebraicas que describan la asociación entre dos variables.
- Es conveniente exigir un buen dominio sobre el valor de posición y la notación expandida de números.
- Solicite las habilidades intelectuales que los aprendices ya han desarrollado en la solución de problemas haciéndolos resolver y decidir sobre diversas situaciones que requieren el estudio y uso de cantidades relacionadas.
- Diseñe y aplique actividades de exploración donde el estudiantado experimente la utilidad de las expresiones algebraicas para evaluar una cantidad variable. Es importante recordar que en esta parte del curso el énfasis está puesto en la evaluación de expresiones algebraicas y en apreciar la eficacia de su uso para hallar el valor de una función.
- Los ejemplos que se usen deben ilustrar las técnicas que se utilizan para evaluar expresiones algebraicas. La terminología apropiada que la soporte debe ser introducida aquí. Sea riguroso con la notación para la sustitución.
- Fortalezca las habilidades de pensamiento usadas en la solución de problemas fundamentando las propiedades matemáticas empleadas.
- El desarrollo de las actividades en esta sección no debe perder de vista que el objetivo es usar tablas y funciones para representar la relación entre dos cantidades; para ello, las actividades deben permitir al estudiantado explorar el uso de una tabla de datos para analizar la relación entre dos cantidades variables.
- En la clase, introduzca las expresiones algebraicas como otra manera de describir la relación entre variables. Puede utilizar asuntos ecológicos o que sean del interés del estudiantado, como pretexto para plantear una situación problematizada.
- Proporcione ejemplos que ilustren cómo usar las tablas para escribir ecuaciones y calcular el valor de la variable dependiente cuando el valor de la variable independiente es dado. Integre todos los elementos claves de esta parte: variable dependiente, función, ecuación, variable independiente.
- Para fomentar el desempeño del razonamiento matemático proporcione una gráfica hecha y solicite a sus estudiantes que inventen una situación que podría ser representada en la gráfica dada y que fundamenten sus respuestas.
- Los ejemplos que se usen en clase deberán ilustrar cómo obtener la gráfica cuando la función es conocida.
- Solicite la reflexión al estudiantado para que observe cómo un problema dado puede ser resuelto usando una función o una gráfica.
- Promueva la educación al consumidor para que el estudiantado considere cuáles son los costos reales de las órdenes de compra por correo.
- Proporcione al estudiantado un ejemplo de negocios de proyecciones hechas sobre datos.
- Use la “curva de la demanda” en el mercado para estudiar relaciones de mercado.
- Presente una función dentro de una discusión acerca de la ecología y la composta.
- Promueva el análisis e investigación de relaciones funcionales en situaciones problemáticas. el estudiantado realizará actividades de exploración matemática para investigar informalmente una relación funcional.
- Use ejemplos que ilustren conceptos relacionados con funciones en situaciones problemáticas que ayuden al estudiantado en el desarrollo de habilidades de pensamiento usadas en la resolución de problemas.
- Solicite al estudiantado justificar verbalmente por escrito sus razonamientos acerca de las funciones.
- Consolide el concepto de función pidiendo al estudiantado un punto que NO esté en el conjunto que pertenece a la función.
- Instrumente las actividades de exploración que permita al estudiantado aplicar sus conocimientos sobre las funciones que representan una situación que involucra al ambiente.
- Promueva las habilidades prácticas de revisión, aplicación y reflexión acerca de las funciones y sus representaciones.
- Con objeto de que el estudiantado entienda las características de las relaciones lineales entre dos cantidades (variables) e identifique sus ecuaciones, sugerimos al profesor desarrollar actividades donde el alumnado explore matemáticamente como identificar las características de las ecuaciones cuyas gráficas son líneas rectas.
- Después de la exploración, hacer que el estudiantado arribe a la definición de función lineal, una vez dada esta definición, dar que ejemplos donde el alumnado pueda discernir cómo reconocer si una función es lineal de otra que no lo es.
- Para hacer que los estudiantes consoliden su comprensión de las funciones, proporcióneles conjuntamente: datos, situaciones, ecuaciones y gráficas.
- Ayude a sus estudiantes a transitar entre las distintas representaciones de una función de tal manera que dada la tabla de valores sean capaces de reproducir la gráfica y el modelo algebraico y que dada la gráfica sean capaces de reconstruir la tabla y la expresión algebraica.
- Establezca las bases de la fundamentación para la pendiente preguntando por el cambio de los valores en y cuando la x varía de uno en uno.
- Utilice tablas, ecuaciones y gráficas para evaluar la comprensión de sus estudiantes sobre las funciones lineales.
- Permita que sus estudiantes demuestren sus habilidades de lectura acerca de una situación en donde ellos asignen variables a las cantidades y escriban ecuaciones para las relaciones entre ellas.
- Pida a sus estudiantes que describan los razonamientos que utilizan para resolver un problema.
