Para apreciar las matemáticas no basta con contemplar sus resultados, conceptos y métodos, sino que hay que involucrarse en ellas, hacerse preguntas e intentar darles respuesta; en este sentido, un aprendizaje significativo de las matemáticas no puede reducirse a la memorización de hechos, definiciones y teoremas, ni tampoco a la aplicación mecánica de ciertas técnicas y procedimientos, por el contrario, es necesario que el estudiantado aprenda a plantear y resolver problemas en situaciones cercanas a su entorno, para que tengan sentido para ellos y les permita conjeturar, probar y comunicar sus soluciones.
Una de las razones por la que el alumnado experimenta dificultades para aprender matemáticas, es que con frecuencia se intenta enseñarle procedimientos que sirven para resolver problemas que todavía no conoce o comprende y, por lo tanto, es poco probable que le interesen. Los problemas no sólo deben aparecer como aplicaciones de procedimientos previamente aprendidos, es conveniente que estén presentes en todas las fases del aprendizaje, como el contexto natural donde los conocimientos adquieren sentido y se comprende su utilidad. El estudiantado debe involucrarse activamente en todas las etapas y momentos por los que pasa la solución de un problema, desde el planteamiento mismo, elaboración de las primeras conjeturas y su discusión razonada, hasta la redacción, interpretación y explicación de la solución.
Un problema es algo más que la mera ejercitación de conocimientos aprendidos, un problema es darle al alumnado la oportunidad de explorar las relaciones entre conceptos conocidos y utilizarlos para descubrir o asimilar nuevos conocimientos, los cuales a su vez servirán para resolver nuevos problemas. Esta es realmente la naturaleza de la actividad matemática.
La unión matemáticas/ ciencia/ tecnología / sociedad (CTS) en los programas de estudio
Nadie objeta que sea imposible separar las Matemáticas de la Ciencia. Los programas, tanto en el Área de Matemáticas como en las Ciencias Experimentales y en las de Humanidades como Historia y Taller de Lectura y Redacción, se encuentran temas como la línea del tiempo, soluciones químicas, crecimiento poblacional el uso de tablas y gráficas como elementos de comunicación entre otros.
Aún cuando se han realizado esfuerzos importantes para hacer explícita esta unión en los programas escritos, el profesorado deberá aprovechar todas las oportunidades para introducir el uso de la medición en la ciencia, pidiendo al alumnado el control métrico de las variables y la organización e interpretación de los datos obtenidos, en forma matemática, especialmente mediante el uso de tablas y gráficas. Hay que dar al estudiantado múltiples oportunidades de interpretar gráficas, de planear experimentos que incluyan variables medibles y de desarrollar formas para disminuir el error experimental. Al hacer que el alumnado se comporte de esta manera no sólo aprende ciencia en un nivel más avanzado y complejo, sino también conceptos matemáticos que tendrán mayor sentido y por lo tanto será mejor entendida por la población estudiantil.
Asimismo, el profesorado de matemáticas deberá esforzarse en proporcionar a sus estudiantes elementos de exploración y análisis de situaciones problemáticas que le auxilien en contrastar hipótesis, desarrollar su capacidad de generalización y de abstracción, a partir de situaciones concretas, además de elaborar juicios críticos y ser capaz de exponer dichos juicios en un lenguaje preciso.
- El entrelazamiento Matemáticas/ Ciencia/ Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC)/ Resolución de Problemas
Puesto que las tres áreas del conocimiento se ocupan de la resolución de problemas, requieren que el estudiantado realice actividades mentales similares. En estos tres campos disciplinarios se utilizan el razonamiento inductivo y deductivo. Con frecuencia, estas disciplinas y los procesos de razonamiento que implican se funden en el proceso de descubrimiento. Por ejemplo, siguiendo a Ausubel en su propuesta para motivar el aprendizaje por descubrimiento, el profesorado podría plantear una serie de preguntas sobre los horarios de distintas partes del mundo que conduzca a sus estudiantes a emplear globos terráqueos, tomar medidas, razonar, calcular y llegar a conclusiones; este es un clásico ejemplo de la vinculación que existe entre el conocimiento matemático con otras ciencias y el uso de tecnologías (como los instrumentos de medición del tiempo, distancias, usos horarios, convenciones sobre unidades de medida, por mencionar algunos ejemplos).
- Oportunidades constantes de aprendizaje
Si partimos del hecho de que la apropiación de los conceptos y procedimientos matemáticos es un proceso gradual, que toma tiempo para que se lleve a cabo, debemos ser realistas en cuanto al tiempo que le lleva avanzar a nuestro alumnado en la adquisición de un concepto, por ejemplo si queremos que el estudiantado comprenda el concepto de función lineal, es importante que cada aprendiz explore, construya y se familiarice con los usos y significados de los elementos necesarios para la modelación lineal como son: razón, proporción, variación, relación directa e inversa entre las variables, razón de cambio. Por lo anterior, se requiere presentar a los estudiantes diversas actividades para que atiendan el desarrollo conceptual, practiquen los procedimientos básicos necesarios para establecer las distintas las representaciones de la función lineal: algebraica, gráfica, tabla de datos y descripción verbal. Así mismo, se deben presentar ejemplos para trabajar la relación entre las variables.
De acuerdo con lo anterior, es importante que la enseñanza de las matemáticas tome en cuenta la duración y las etapas por las que pasan ciertos aprendizajes y ofrezca al alumnado la oportunidad de estar en contacto frecuente con los conceptos y procedimientos correspondientes, en situaciones que le permitan utilizar los conocimientos vistos con anterioridad, a medida que se progresa gradualmente hacia el aprendizaje de los nuevos y/o más avanzados conceptos y procedimientos.
Favorecer en particular las actividades de síntesis que pueden ser, por ejemplo, esquemas, memorias, infografías, mapas conceptuales y la elaboración de productos como reportes de investigación, ensayos, etc., intentando romper con planteamientos meramente escolares y de reforzar el interés por la tarea dando lugar a la concepción de nuevos problemas.
- Las actividades en el aula
En concordancia con los propósitos planteados en el Programa del curso de Matemáticas I, es necesario que las actividades que se lleven al aula se adapten, en la medida de lo posible, a los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje del alumnado; en particular, no será mero receptor de las explicaciones del profesorado, o solamente practicante en la aplicación de las técnicas y procedimientos vistos en clase, sino que podrá, además de esto, realizar investigaciones y exponer los resultados en el aula, así como organizarse en equipos para resolver problemas y discutir sus conjeturas y soluciones entre ellos y con su profesor(a); todo esto debe darse en un buen ambiente de trabajo para que el alumnado, en confianza, pueda explicitar y comunicar su pensamiento sin temor por equivocarse, y de esta forma apropiarse gradualmente del vocabulario y los medios de expresión que le proporcionan las matemáticas. La expresión y comunicación del pensamiento, tanto en forma oral como escrita, en lenguaje simbólico y en el materno, juega un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas porque conlleva a una comprensión más profunda de los conceptos y principios involucrados.
Las actividades que el profesorado elija para implementar en sus cursos deben favorecer la comprensión de los conceptos y la práctica de los procedimientos, por lo que se hace necesario recurrir a las matemáticas y sus aplicaciones, donde abundan situaciones y problemas que pueden dar lugar a actividades interesantes para el estudiantado. El profesorado podrá recurrir a estas situaciones y problemas cada vez que lo juzgue necesario y conveniente, sin limitarse a las sugerencias que se proponen en esta guía.
Es prerrogativa, pero también responsabilidad del personal docente, elegir y organizar las actividades del curso en forma que considere más conveniente para propiciar el aprendizaje de sus estudiantes. Para ello podrá apoyarse en su propia experiencia, en las sugerencias aquí contenidas o en los libros de texto.
