El uso de símbolos para simplificar el lenguaje es de gran importancia en las matemáticas, y suele ser de difícil comprensión para los estudiantes, entonces traducir al lenguaje del álgebra las condiciones esenciales de un problema también lo es. Algunas de las dificultades más frecuentes en el tema de Ecuaciones de primer grado con una incógnita son:
- Comprender el problema: es frecuente que el estudiante intente resolver un problema, aplicando un modelo conocido, cuando todavía no lo ha comprendido del todo.
Para resolver esta dificultad se propone que el profesor utilice problemas de diferentes contextos cercanos a la realidad, haciendo una breve discusión que garantice que el estudiante ha comprendido el problema, tanto su contexto, como cuál es la pregunta a la que deberá dar respuesta. La Guía presenta una serie de ejercicios que pueden ser utilizados para este fin.
- Encontrar un modelo matemático que relacione los datos con las incógnitas del problema. En esta guía se proporciona varios ejemplos y ejercicios de traducción del lenguaje común al algebraico así como ejemplos de resolución de problemas en diferentes contextos.
- Manejo del lenguaje algebraico. Tanto al plantear la ecuación, como al interpretar la solución del problema el alumno tiene dificultades en cuanto al manejo de las expresiones algebraicas. Por ejemplo a la frase “El doble de un número” lo asocia con x*x ó x2.
Esta dificultad puede ser resuelta iniciado con la transcripción de frases al lenguaje algebraico, y la lectura correcta de las expresiones algebraicas.
- La identificación de las unidades involucradas en el problema, como podrían ser de volumen, área, velocidad, etc., incluyendo las equivalencias y/o conversiones entre ellas. En ocasiones el estudiante ignora el contexto del problema al resolverlo y cuando encuentra un resultado numérico no expresa o no reconoce en qué tipo de unidades está medido.
Al escribir la respuesta en cada problema se debe exigir sea escrita en lenguaje coloquial indicando las unidades adecuadamente. Además se le hace énfasis desde que identifica las incógnitas que reconozca sus unidades, para que cuando plantee sus ecuaciones verifique que son correctas con un análisis de las unidades involucradas.
- En la resolución de las ecuaciones el estudiante comete algunos errores del manejo correcto del lenguaje algebraico y sus algoritmos. Por ejemplo:
- Incorrecta aplicación de la ley distributiva de los números reales: a (b+ c) = a b
- Errores al operar con los números racionales: El producto de un entero y una fracción.
- Errores al operar con los números racionales: La suma de un racional y un entero.
ó - Eliminación de denominadores en una ecuación:
- Un divisor debe quitarse multiplicando por él toda la ecuación.
Para resolver esta dificultad es conveniente resolver las ecuaciones obtenidas en el planteamiento de los problemas y numerosos ejercicios más, por el método de ecuaciones equivalentes, para que el alumno llegue al dominio y comprensión de éste.
Interpretar las soluciones obtenidas al resolver las ecuaciones planteadas, es decir, el estudiante debe redactar su respuesta considerando el contexto del problema, la solución y las unidades involucradas.
- Realizar una comprobación del resultado obtenido, consiste en utilizar los resultados obtenidos y los datos iniciales del problema, haciendo la verbalización de las condiciones del problema; colocando la respuesta como dato y verificando que está en correspondencia con las condiciones iniciales.
- Interpretación de enunciados
Ejemplos de errores comunes que cometen los estudiantes.
a) Un número es 6 mayor que otro:
el alumno escribe 6x cuando debería escribir x + 6
b) Un número es 5 veces mayor que otro:
El estudiante escribe x + 5 en lugar de 5x
c) Un número es 3 menor que otro:
El estudiantado escribe 3 - y en lugar de y - 3
- Orden de los términos en una diferencia:
El estudiante olvida que la diferencia es operación no conmutativa, y suele escribir los números en el orden en que aparecen en el enunciado, haciendo que su simbolización sea correcta algunas veces y otras no.
- De un número, restamos 2: x - 2 correcta
- Restamos 2 de un número: 2 - x incorrecta
- A 2 le restamos un número: 2 - x correcta
- Un número lo restamos de 2: x - 2 incorrecta
- Interpretación de las expresiones algebraicas, en la lectura que el alumno realiza los signos se lee como van apareciendo, dando como resultado un deletreo que en algunos casos cambia el sentido de la expresión, como por ejemplo:
- a( c+d) es deletreado: a por c más d,
que puede leerse como “el producto de a, por la suma de c y d ”
es deletreado: a más b entre c
que puede leerse como “la suma de a y b, dividida entre c ”
-
es deletreado: a entre b menos c
que puede leerse como “ a dividida entre la diferencia de b menos c ”
Las primeras actividades tienen como propósito llamar la atención a este tipo de lecturas que pueden revisarse en clase para que el alumno establezca claramente el orden que se deben realizar las operaciones.
