¿Conoces el procedimiento para la construcción de polígonos regulares en una circunferencia? Si no lo sabes, consulta el video:
El matemático griego Eudoxio calculó áreas de círculos y volúmenes de pirámides egipcias con el método de exhaución que inventó; consiste en la aproximación al área de un círculo de radio $r$ con áreas de polígonos regulares inscritos a éste con una mejor aproximación cuando el número de lados del polígono crece, el método se presenta con el siguiente video.
Con base en la presentación del video y el recurso GeoGebra, el perímetro de los polígonos de radio $r$ y su área se organizan en la siguiente tabla. A partir de ésta y de tu imaginación geométrica y matemática, contesta la primera pregunta y fundamenta tu respuesta, también escribe la opción correcta (A, B) para contestar las dos últimas preguntas.
| Lados $l_{n}$ del polígono | Perímetro del polígono $p_{n}$ | Área del polígono $A_{n}$ |
|---|---|---|
| 4 | $2r*2.82843$ | $2.00000r^{2}$ |
| 8 | $2r*3.06147$ | $2.82843r^{2}$ |
| 16 | $2r*3.12145$ | $3.06147r^{2}$ |
| 32 | $2r*3.13655$ | $3.12145r^{2}$ |
| 64 | $2r*3.14033$ | $3.13655r^{2}$ |
| 128 | $2r*3.14128$ | $3.14033r^{2}$ |
| 256 | $2r*3.14151$ | $3.14128r^{2}$ |
| 512 | $2r*3.14157$ | $3.14151r^{2}$ |
| 1024 | $2r*3.14159$ | $3.14157r^{2}$ |
| ... | ... | ... |
| $n$ | $p_{n}$ | $A_{n}$ |
| $\infty$ | $2\pi r$ | $\pi r^{2}$ |