Se deja caer una pelota desde una altura de 12 metros. Cada rebote alcanza $\frac{3}{4}$ de la altura del rebote anterior hasta que queda en reposo ¿Cuál es la distancia total que recorre la pelota (hacia arriba y hacia abajo) desde que se deja caer hasta que queda en reposo?
Las distancias que recorre la pelota hacia abajo (color azul) , hacia arriba (color rojo) y la distancia total recorrida, se te presentan con las expresiones matemáticas siguientes:
${\color{} Distancia\downarrow=12+\frac{3}{4}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}\left ( 12 \right )+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\left ( 12 \right )}$
${\color{} Distancia\uparrow=\frac{3}{4}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}\left ( 12 \right )+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\left ( 12 \right )}$
$DistanciaTotal=12+\frac{3}{4}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}\left ( 12 \right )+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\left ( 12 \right )+\frac{3}{4}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}\left ( 12 \right )+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\left ( 12 \right )$
$DistanciaTotal=12+2\left [\frac{3}{4}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}\left ( 12 \right )+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}\left ( 12 \right )+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\left ( 12 \right ) \right ]$
$DistanciaTotal=12+2\left ( 12 \right )\left [\frac{3}{4}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\right ]$
$DistanciaTotal=24\left [\left ( \frac{3}{4} \right )^{1}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}+\cdots +\left ( \frac{3}{4} \right )^{n}\right ]$
Con base en el concepto de proceso infinito contesta la pregunta ¿la construcción del Árbol Pitagórico es un proceso infinito SI/NO?, la respuesta escríbela en el recuadro y justifica tu respuesta.