Actividad final - Bosquejo histórico de la geometría

Con esta actividad te darás cuenta si comprendiste el material que se presentó a acerca del bosquejo histórico de la geometría.

Resuelve en tu cuaderno cada una de las cuestiones y escribe la respuesta en donde corresponda. Posteriormente da clic en Verificar para saber si tus respuestas son correctas.

a) Encuentra una terna pitagórica donde 14 sea el número menor de la terna.

Respuesta: , ,

Procedimiento: $a=2k$, $b=k^2-1$, $c=k^2+1$

$a=2(7)=14$, $b=7^2-1=49-1=48$, $c=7^2+1=50$

$14^2+48^2=50^2$

Para poder verificar tu respuesta debes escribir en el espacio correspondiente.

b) Calcula los lados del rectángulo que tiene $Área= 48$ y $Diagonal=10$

Respuesta: a= , b=

$Área = (6)(8)=48$

La diagonal $D=10$ se cumple el teorema de Pitágoras:$10^2=6^2+8^2$

c) Calcula el volumen de una pirámide truncada que tiene como base un cuadrado que mide 10 codos por lado, la tapa es un cuadrado cuyos lados miden 5 codos y la altura de la pirámide truncada es de 9 codos.

Respuesta:

Procedimiento:

El volumen de la pirámide grande, con $A_1=(10)(10)=100$ y $H_1=18$, es $V_1=\tfrac{1}{3}(100)(18)=600$

El volumen de la pirámide chica, con $A_2=(5)(5)=25$ y $H_2=9$, es $V_2=\tfrac{1}{3}(25)(9)=600$

Por tanto el volumen de la pirámide truncada es $V_T=600-75=525$

d) Calcula la altura de un edificio si cuando la sombra de una persona de 1.60 m de estatura es 4 m mientras que la sombra del edifico es 50 m.

Respuesta:

Procedimiento:

En la figura $A$ representa la altura de la persona, $D$ representa la altura del edificio, $B$ la longitud de sombra de la persona y $C$ la longitud de la sombra del edificio.

Por el teorema de los triángulos que se forman son semejantes por lo que $\tfrac{D}{A}=\tfrac{C}{B}$

Sustituyendo los valores que se dan:

$A=1.60 m$, $B=4 m$ y $C=50 m$, se tiene $\tfrac{D}{1.60}=\tfrac{50}{4}$ y despejando $D$

$D = \left (\tfrac{50}{4} \right ) 1.60 = 20m$

Por lo que la altura del edificio es $20 m$

e) ¿A cuántos grados sexagesimales equivale un ángulo de $\tfrac{2}{3}\pi$ radianes

Respuesta: grados sexagesimales

Procedimiento:

$360^o \; sexagesimales = 2 \pi \; radianes$

$x^o \; sexagesimales = \frac{2 \pi}{3} radianes$

$x^o \; sexagesimales = \frac{(360^o sexagesimales) ( \tfrac{2\pi}{3} radianes )}{2\pi\;radianes}=120^o sexagesimales$

   Fin de la actividad