En este apartado comprenderás los procedimientos para la división de un segmento en n partes iguales que te permitirá inferir el teorema de Thales, su formulación y la demostración formal, consistente en una cadena de razonamientos lógicos que están sustentados por definiciones, postulados, axiomas y teorema ya demostrados, así como, su aplicación en la resolución de problemas de corte geométrico.
División de un segmento en $n$ partes iguales
En la división de un segmento te apoyarás con el siguiente recurso GeoGebra para que lo explores y comprendas los procedimientos para la división de un segmento en n partes iguales, permitiéndote la comprensión, formulación y demostración del teorema de Thales.
Con el recurso GeoGebra explorarás los procedimientos para la división de un segmento en n partes iguales para que infieras el teorema de Thales.
Revisa el recurso GeoGebra y después, con base en la interacción que realizaste y la exploración del protocolo de construcción para la división del $\overline{AB}$ en tres partes iguales, realiza la división del segmento mencionado, en la tabla se presentan los pasos fundamentales para hacerlo.
| Pasos | Construcciones |
|---|---|
| 1 | Construcción del segmento $\overline{AB}$ |
| 2 | Construcción de una semirrecta por el punto inicial A del segmento $\overline{AB}$. |
| 3 | Trazar sobre la semirrecta $g$ igual número de circunferencias al especificado en la división del segmento tomando como centro los puntos $A, D$ y $E$, tomado como radio el deslizador radio. |
| 4 | Construir los puntos de intersección $D, E$ y $F$ entre las circunferencias y la semirrecta $g$. |
| 5 | Trazar la recta $r$ que determinan los puntos $F$ y $B$. |
| 6 | Trazar por los puntos de intersección $D$ y $E$, la recta paralela $(p y q)$ a la recta $r$. |
| 7 | Construir los puntos de intersección $H$ y $G$ entre las rectas paralelas $p$ y $q$ con el segmento $\overline{AB}$ y obtener la longitud de los segmentos $\overline{AH}$, $\overline{HG}$ y $\overline{GB}$. |
Ahora que ya conoces la secuencia de pasos a seguir, construye en tu cuaderno la división de un segmento de longitud de 11 centímetros en tres partes iguales, asimismo, especifica la longitud de cada segmento que resulta en la división.
Contesta la pregunta en el recuadro, ¿cuál es la longitud de cada parte?
Ahora se retoma la construcción de la división de un segmento y se te presenta un recurso GeoGebra para que explores la medida de los ángulos correspondientes $\measuredangle b, \measuredangle c\:y\:\measuredangle d$ que se forman con las rectas paralelas $h\parallel i\parallel j$ y la recta transversal $p$ a ellas, así como, los ángulos correspondientes $\measuredangle e, \measuredangle f\:y\:\measuredangle g$ que se forman con las mismas rectas paralelas y la recta transversal $q$.
Con el recurso GeoGebra explorarás los ángulos correspondientes que se forman con rectas paralelas y rectas transversales para que infieras el teorema de Thales.
Revisa el recurso GeoGebra en concordancia con las indicaciones que se especifican y contesta las siguientes preguntas: