Nuestro mundo es cambiante y evoluciona con respecto al tiempo; el estudio de la variación de los fenómenos naturales, así como de diversos procesos físicos, biológicos y sociales se puede realizar mediante la concepción del límite y de la derivada de las funciones matemáticas que representan a dichos procesos.
Cada una de estas metodologías se organiza mediante pasos, que de manera progresiva, permiten entender el problema, analizarlo, plantear hipótesis, establecer una estrategia de interpretación y solución, ejecutar determinadas tareas, verificar el proceso y obtener resultados o productos.
Por ejemplo, el movimiento es uno de los fenómenos físicos que percibimos con más familiaridad, ya que todo nuestro entorno se encuentra en movimiento: desde las partículas subatómicas, como los electrones; así como seres vivos y objetos inanimados; hasta los cuerpos supermasivos, como los agujeros negros. En física clásica, para caracterizar el movimiento se emplea la velocidad instantánea, la cual se puede determinar mediante la derivada de la función de desplazamiento.
La siguiente animación muestra la gráfica de la función de desplazamiento $f\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^2}$ para el movimiento uniformemente acelerado, donde t es el tiempo, así como la derivada de dicha función, $f'\left( t \right) = \frac{1}{2}t$, la cual nos permite calcular la velocidad instantánea del automóvil en cada instante de tiempo.
En este material estudiarás la derivada a través de su representación algebraica para identificar patrones de comportamiento y obtener las reglas de derivación para el caso general de la familia de funciones polinomiales de grado no mayor a tres, mediante la aplicación de la definición de derivada; asimismo, aplicarás las reglas de derivación en diferentes contextos.