Cuando una función es el resultado de la multiplicación de una constante por una función derivable (a la que llamaremos función original), la derivada de la función resultante se calcula en términos de la derivada de la función original mediante la regla del múltiplo constante.
Regla 4. Derivada de una constante por una función
Si $f\left( x \right)$ es una función derivable y $c$ es una constante, entonces
$\frac{d}{{dx}}\left[ {cf\left( x \right)} \right] = c\frac{d}{{dx}}f\left( x \right)$
Observa la demostración de la regla de la derivada de una constante por una función.
Ejemplo
$\frac{d}{{dx}}\left( {4{x^5}} \right) = 4\frac{d}{{dx}}{x^5} = 4\left( {5{x^4}} \right) = 20{x^4}$
$\frac{d}{{dx}}\left( {5\sqrt[3]{{{x^4}}}} \right) = 5\frac{d}{{dx}}\sqrt[3]{{{x^4}}} = 5\frac{d}{{dx}}{x^{\frac{4}{3}}} = 5\left( {\frac{4}{3}{x^{\frac{1}{3}}}} \right) = \frac{{20}}{3}{x^{\frac{1}{3}}}$
Calcula la derivada de la función $f\left( x \right) = - 3{x^4}$ utilizando la regla para la derivada de una constante por una función.