Derivada de la función lineal

Ejercicio de escritura

Determina la derivada de las siguientes funciones utilizando el cociente de Fermat o Newton; si tienes alguna duda revisa el ejemplo 2:

1 $f\left( x \right) = x$ $f'\left( x \right)=$
1
2 $f\left( x \right) = \frac{5}{8}x$ $f'\left( x \right)=$
5/8
3 $f\left( x \right) = - 2x$ $f'\left( x \right)=$
-2
4 $f\left( x \right) = 7x + 3$ $f'\left( x \right)=$
7
5 $f\left( x \right) = - 3x + 2$ $f'\left( x \right)=$
-3
Con base en los resultados obtenidos, pudiste observar que la derivada de toda función lineal $f\left( x \right) = mx + b$ es:
m

Con base en el método inductivo, podemos establecer la segunda regla de derivación:

Regla 2. Derivada de una función lineal

Si $f\left( x \right)$ es una función lineal,

entonces la derivada de $f\left( x \right) = cx + b$ es

$\frac{d}{{dx}}\left[ {cx + b} \right] = c\frac{d}{{dx}}x + \frac{d}{{dx}}b = c$

donde $b$ y $c$ son constantes.

Observa la demostración de la regla de la función lineal.

Ejercicio de escritura

Calcula la derivada de las siguientes funciones utilizando la regla para la derivada de una función lineal:

1 $f\left( x \right) = x$ $f'\left( x \right)=$
1
2 $f\left( x \right) = - x + 5$ $f'\left( x \right)=$
-1
3 $f\left( x \right) = - 5x - \frac{1}{2}$ $f'\left( x \right)=$
-5
4 $f\left( x \right) = \frac{{11}}{7}x + 4$ $f'\left( x \right)=$
11/7