Teorema de Pitágoras generalizado

Geogebra

A continuación se presenta un recurso GeoGebra para ilustrar diferentes posibilidades de triángulos equiláteros construidos sobre los lados de triángulos de distintos tipos, para establecer las condiciones que se cumplen en el Teorema de Pitágoras generalizado, llamado así porque se consideran otras figuras semejantes construidas sobre los lados de un triángulo, diferentes a cuadrados.

Geogebra

Teorema de Pitágoras con triángulos equiláteros

Revisa el recurso Geogebra y sigue las instrucciones. Después contesta la siguientes preguntas:

Ejercicio de escritura
¿Para qué valor del ángulo $α$ se cumple que la suma de las áreas $A_1+A_2=A_3$ o $a^2+b^2=c^2$ ? $\alpha=$
90
¿Para qué tipo de triángulo se cumple que la suma de las áreas $A_1+A_2=A_3$ o $a^2+b^2=c^2$ ? Triángulo (acutángulo/obtusángulo/rectángulo)
rectángulo
Geogebra

En el recurso GeoGebra se ilustran las diferentes posibilidades de polígonos regulares construidos sobre los lados de triángulos de distintos tipos, para establecer las condiciones que se cumplen en el Teorema de Pitágoras generalizado.

Geogebra

Teorema de Pitágoras con polígonos regulares

Revisa el recurso Geogebra . Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados de igual longitud.

Ejercicio de escritura
¿Para qué valor del ángulo $α$ se cumple que la suma de las áreas $A_1+A_2=A_3$ ? $\alpha=$
90
¿Para qué tipo de triángulo se cumple que la suma de las áreas $A_1+A_2=A_3$ o $a^2+b^2=c^2$ ? Triángulo (acutángulo/obtusángulo/rectángulo)
rectángulo

El área $A$ de un polígono regular se puede obtener con la fórmula $A=\tfrac{Perímetro x Apotema}{2}$

Teorema de Pitágoras con hexágonos regulares

Ejercicio de escritura

Lee el siguiente problema en el que aplicarás el Teorema de Pitágoras generalizado con hexágonos en un triángulo rectángulo particular. Después realiza los procedimientos en tu cuaderno y escribe en los espacios las respuestas.

En un triángulo rectángulo con catetos que miden 4 cm y 3 cm e hipotenusa 5 cm, calcula las áreas $A_1, A_2$ y $A_3$ de cada uno de los hexágonos construidos sobre los lados del triángulo y cuyos apotemas son respectivamente 3.46 cm, 2.6 cm y 4.33 cm. Aproxima los resultados con un decimal y verifica que se cumpla el teorema de Pitágoras con los hexágonos $A_1+A_2=A_3$. Recuerda que el área de los polígonos regulares se puede calcular con la fórmula $Área=((Perímetro)(apotema))/2$

Área del hexágono $A_1=$
41.5 cm
Área del hexágono $A_2=$
23.4 cm
Área del hexágono $A_3=$
64.9 cm
$A_1+A_2$ $+$ $=$
41.5 cm + 23.4 cm = 64.9 cm
¿Se cumple el Teorema de Pitágoras $A_1=A_2=A_3$ ? (Sí/No)
Debes escribir tu respuesta para recibir retroalimentación.
Triángulo Rectángulo

Procedimiento:

Hexágono sobre cateto de 4 cm Hexágono sobre cateto de 3 cm Hexágono sobre hipotenusa de 5 cm
Perímetro = (6)(4)=24 Perímetro = (6)(3)=18 Perímetro = (6)(5)=30
Apotema = 3.46 Apotema = 2.6 Apotema = 4.33
Área $A_1=\tfrac{(24)(3.46)}{2}=41.5$ Área $A_2=\tfrac{(18)(2.6)}{2}=23.4$ Área $A_3=\tfrac{(30)(4.33)}{2}=64.9$
$A_1+A_2=41.5+23.4=64.9=A_3$ Por tanto, se cumple el Teorema de Pitágoras $A_1+A_2=A_3$