Problemas de aplicación

A continuación práctica el contenido revisado y resuelve los siguientes problemas.

1. En el triángulo $\bigtriangleup ABC$ las medidas de sus ángulos son $\angle A = 50 ^o$ y $\angle B = 36 ^o$. A continuación, se determinará el valor de $\angle C$. Después de conocer el valor del ángulo $\angle C$, indica que tipo de triángulo es $\bigtriangleup ABC$.

triangulo

Solución:

Se sabe que para todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es $180 ^o$ . Por lo tanto, para el $\bigtriangleup ABC$ se tiene que $\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^o$, por tanto

$50 ^o + 36 ^o + \angle C = 180 ^o$

Al despejar $\angle C$ de la ecuación anterior se tiene que

$\angle C = 94 ^o$

El triángulo $\bigtriangleup ABC$ es:

2. Para el triángulo $\bigtriangleup DEF$, $\angle D$ es un ángulo recto y $\angle E = 46 ^o$. Determina el valor del ángulo $\angle F$.

triangulo

Escribe la respuesta correcta.

La medida de $\angle F$ es:

3. Determina los valores de los ángulos $\angle \alpha$, $\angle J$, $\angle K$ y $\angle L$, considerando que

$$\angle \alpha = x^2 + 2x$$ $$\angle K = x^2 - 2x$$ $$\angle L = 3x + 10$$
triangulo

Solución:

Dado que la suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente, entonces,

$$\angle \alpha = \angle K + \angle L$$ $$x^2 + 2x = (x^2 - 2x) + (3x + 10)$$ $$x^2 + 2x = x^2 - 2x + 3x + 10$$ $$2x = x + 10$$ $$x=10$$

A partir del valor de $x=10$ es posible determinar los valores de los ángulos $\angle \alpha$, $\angle K$ y $\angle L$, sustituyendo en las ecuaciones correspondientes.

$$\angle \alpha = x^2 + 2x = (10)^2+2(10)=120 ^o$$ $$\angle K = x^2 - 2x = (10)^2-2(10)=80 ^o$$ $$\angle L = 3x + 10 = 3(10)+10=40 ^o$$

El valor de $\angle J$ se determina utilizando la propiedad de la suma de los ángulos interiores.

Determina el valor del ángulo $\angle J$.

La medida de $\angle J$ es

4. En el triángulo $\bigtriangleup PQR$ las medidas de sus ángulos son $\angle P = 4x$, $\angle Q = 5x$ y $\angle R= 6x$ Determina el valor de $x$ , así como $\angle P$, $\angle Q$ y $\angle R$.

triangulo

La medida de $x$ es:

La medida de $\angle P$ es:

La medida de $\angle Q$ es:

La medida de $\angle R$ es: