Actividad Final - Geometría del triángulo

2. Indica el tipo de triángulo para cada una de las siguientes figuras, considerando los criterios basados en la medida de los lados y de los ángulos. Escribe en los recuadros la respuesta correcta.

Obtusángulo. Es un triángulo obtusángulo ya que tiene un ángulo obtuso.

Isósceles. Es un triángulo isósceles ya que tiene dos lados iguales.

Acutángulo. Es un triángulo acutángulo ya que tiene todos los ángulos agudos

Equilátero. Es un triángulo equilátero ya que tiene tres lados iguales

Equiángulo. Es un triángulo equiángulo ya que tiene todos los ángulos iguales.

Escaleno. Es un triángulo escaleno ya que tiene tres lados diferentes.

Rectángulo. Es un tiángulo rectángulo ya que tiene un ángulo recto

Para poder verificar debes escribir en el espacio correspondiente.

4. En el triángulo $\bigtriangleup ABC$ las medidas de sus ángulos son $\angle A = 50 ^o$ y $\angle B = 36 ^o$. Determina el valor de $\angle C$ e indica que tipo de triángulo es $\bigtriangleup ABC$.

Escribe las respuestas correctas.

El valor del ángulo $\angle C$ es

94º

El triángulo es y escaleno

escaleno y obtusángulo

Se sabe que para todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es $180^o$. Por lo tanto, para el $\bigtriangleup ABC$ se tiene que $\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^o$, por tanto

$50 ^o + 36 ^o + \angle C = 180 ^o$

Al despejar $\angle C$ de la ecuación anterior se tiene que:

$\angle C = 94 ^o$

El triángulo es escaleno ya que tiene todos sus lados diferentes; asimismo, es obtusángulo por poseer un ángulo obtuso.

5. Determina el valor de $x$, así como los valores de los ángulos exteriores $\angle \alpha$, $\angle \beta$ y $\angle \gamma$, considerando que:

$$\angle \alpha = 4x$$ $$\angle \beta = 3x$$ $$\angle \gamma = 5x$$

Escribe las respuestas correctas.

La medida de $x$ es $30^o$

La medida de $\angle \alpha$ es $120^o$

La medida de $\angle \beta$ es $90^o$

La medida de $\angle \gamma$ es $150^o$

Considerando que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°, entonces:

$\angle \alpha + \angle \beta + \angle \gamma = 360 ^o$

$4x + 3x + 5x = 360 ^o$

$12x = 360 ^o$

$x = \tfrac {360 ^o} {12}$

$x = 30 ^o$

Por tanto

$\angle \alpha = 4x = 4(30 ^o) = 120 ^o$

$\angle \beta = 3x = 3(30 ^o) = 90 ^o$

$\angle \gamma =5x = 5(30 ^o) = 150 ^o$

6. Completa la siguiente oración con las respuestas correctas referentes a las rectas y puntos notables, indicando el nombre del punto D (en rojo) y de las rectas de color naranja.

En la siguiente figura se muestran las alturas y el ortocentro-

Recuerda que una altura es el segmento perpendicular a un lado o su prolongación y que pasa por el vértice opuesto. Todo triángulo tiene tres alturas, las cuales son concurrentes; el punto de intersección de las alturas se conoce como ortocentro.

9. En el triángulo ∆ABC se muestran las medianas y el baricentro G. Determina la longitud de los segmentos GN, CG y GM, considerando que AG=227.36, GB=195.04 y GL=112.74.

Escribe las respuestas correctas.

GN = 97.52

GC = 225.48

GM = 113.68

Recuerda que el baricentro divide cada mediana en dos segmentos donde la distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto

10.Una empresa de telecomunicaciones desea colocar una antena para tener cobertura en la región delimitada por el triángulo ΔABC, tal como la que se muestra en la imagen.

Si se sabe que el punto D corresponde al circuncentro del triángulo y que la distancia entre las localidades C y D es CD = 35.1 km. ¿Cuáles son las distancias AD y BD?

Escribe las respuestas correctas.

AD = 35.1 km

BD = 35.1 km

Recuerda que el circuncentro equidista de los tres vértices del triángulo