Actividad Final - Geometría del triángulo

En este apartado se presentan actividades y problemas de corte geométrico para que los resuelvas y consolides los aprendizajes que lograste sobre las propiedades, desigualdad y la clasificación del triángulo, así como sus rectas y puntos notables.

1. Selecciona la opción correcta; arrastra las opciones de los recuadros en verde al lugar adecuado.

Triángulo equilátero
Triángulo isósceles
Triángulo escaleno
Triángulo acutángulo
Triángulo obtusángulo
Triángulo rectangulo
Triángulo equiángulo
Dos lados iguales
Tres lados iguales
Todos los lados diferentes
Todos los ángulos son agudos
Todos los ángulos iguales
Un ángulo recto
Un ángulo obtuso

Recuerda que los triángulos se clasifican con base en dos criterios: 1) por la medida de sus lados y 2) por la medida de sus ángulos.

Los triángulos clasificados por la medida de sus lados son:

  • Triángulo equilátero. Tiene tres lados iguales.
  • Triángulo isósceles. Tiene dos lados iguales.
  • Triángulo escaleno. Tiene tres lados diferentes.

Los triángulos clasificados por la medida de sus ángulos son:

  • Triángulo acutángulo. Tiene todos los ángulos agudos.
  • Triángulo obtusángulo. Tiene un ángulo obtuso.
  • Triángulo rectángulo. Tiene un ángulo recto.
  • Triángulo equiángulo. Tiene todos los ángulos iguales

2. Indica el tipo de triángulo para cada una de las siguientes figuras, considerando los criterios basados en la medida de los lados y de los ángulos. Escribe en los recuadros la respuesta correcta.

triangulo
Obtusángulo. Es un triángulo obtusángulo ya que tiene un ángulo obtuso.
triangulo
Isósceles. Es un triángulo isósceles ya que tiene dos lados iguales.
triangulo
Acutángulo. Es un triángulo acutángulo ya que tiene todos los ángulos agudos
triangulo
Equilátero. Es un triángulo equilátero ya que tiene tres lados iguales
triangulo
Equiángulo. Es un triángulo equiángulo ya que tiene todos los ángulos iguales.
triangulo
Escaleno. Es un triángulo escaleno ya que tiene tres lados diferentes.
triangulo
Rectángulo. Es un tiángulo rectángulo ya que tiene un ángulo recto
Para poder verificar debes escribir en el espacio correspondiente.

3. ¿Puede un triángulo tener lados de las siguientes longitudes? Contesta sí o no.

$2,4$ y $7$

No, porque no se cumplen las tres condiciones de la desigualdad del triángulo, es decir

$2+4>7$ No cumple

$2+7>4$ Cumple

$4+7>2$ Cumple

4. En el triángulo $\bigtriangleup ABC$ las medidas de sus ángulos son $\angle A = 50 ^o$ y $\angle B = 36 ^o$. Determina el valor de $\angle C$ e indica que tipo de triángulo es $\bigtriangleup ABC$.

triangulo

Escribe las respuestas correctas.

El valor del ángulo $\angle C$ es

94º

El triángulo es y escaleno

escaleno y obtusángulo

Se sabe que para todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es $180^o$. Por lo tanto, para el $\bigtriangleup ABC$ se tiene que $\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^o$, por tanto

$50 ^o + 36 ^o + \angle C = 180 ^o$

Al despejar $\angle C$ de la ecuación anterior se tiene que:

$\angle C = 94 ^o$

El triángulo es escaleno ya que tiene todos sus lados diferentes; asimismo, es obtusángulo por poseer un ángulo obtuso.

5. Determina el valor de $x$, así como los valores de los ángulos exteriores $\angle \alpha$, $\angle \beta$ y $\angle \gamma$, considerando que:

$$\angle \alpha = 4x$$ $$\angle \beta = 3x$$ $$\angle \gamma = 5x$$
triangulo

Escribe las respuestas correctas.

La medida de $x$ es $30^o$

La medida de $\angle \alpha$ es $120^o$

La medida de $\angle \beta$ es $90^o$

La medida de $\angle \gamma$ es $150^o$

Considerando que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°, entonces:

$\angle \alpha + \angle \beta + \angle \gamma = 360 ^o$

$4x + 3x + 5x = 360 ^o$

$12x = 360 ^o$

$x = \tfrac {360 ^o} {12}$

$x = 30 ^o$

Por tanto

$\angle \alpha = 4x = 4(30 ^o) = 120 ^o$

$\angle \beta = 3x = 3(30 ^o) = 90 ^o$

$\angle \gamma =5x = 5(30 ^o) = 150 ^o$

6. Completa la siguiente oración con las respuestas correctas referentes a las rectas y puntos notables, indicando el nombre del punto D (en rojo) y de las rectas de color naranja.

En la siguiente figura se muestran las alturas y el ortocentro-

triangulo

Recuerda que una altura es el segmento perpendicular a un lado o su prolongación y que pasa por el vértice opuesto. Todo triángulo tiene tres alturas, las cuales son concurrentes; el punto de intersección de las alturas se conoce como ortocentro.

triangulo

7. La recta de Euler está conformada por:

    • ortocentro
    • incentro
    • circuncentro
    • circuncentro
    triangulo

    Recuerda que la recta de Euler es una recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo.

    triangulo

    8. Para construir una circunferencia inscrita al triángulo se debe considerar el

    • ortocentro
    • incentro
    • circuncentro
    • circuncentro

    Recuerda que el incentro es el centro de una circunferencia, llamada circunferencia inscrita, que es tangente a los lados del triángulo.

    triangulo

9. En el triángulo ∆ABC se muestran las medianas y el baricentro G. Determina la longitud de los segmentos GN, CG y GM, considerando que AG=227.36, GB=195.04 y GL=112.74.

Escribe las respuestas correctas.

triangulo

GN = 97.52

GC = 225.48

GM = 113.68

Recuerda que el baricentro divide cada mediana en dos segmentos donde la distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto

10.Una empresa de telecomunicaciones desea colocar una antena para tener cobertura en la región delimitada por el triángulo ΔABC, tal como la que se muestra en la imagen.

Si se sabe que el punto D corresponde al circuncentro del triángulo y que la distancia entre las localidades C y D es CD = 35.1 km. ¿Cuáles son las distancias AD y BD?

Escribe las respuestas correctas.

triangulo

AD = 35.1 km

BD = 35.1 km

Recuerda que el circuncentro equidista de los tres vértices del triángulo