Deducción de la forma general

Deducción de la forma general a partir de la forma estándar

También es posible encontrar las funciones expresadas mediante la forma estándar, para poder resolver los puntos de intersección, deberás utilizar la forma general.

Ejercicio

Con este ejercicio practicarás el tránsito de la forma estándar a la general mediante ejemplos particulares, para comprender el proceso algebráico en la obtención de la forma general

$y=ax^2+bx+c$

Observa el siguiente ejemplo y completa los cuadrados correspondientes para que, a partir de la forma estándar obtengas la forma general $y=ax2+bx+c$, expande el trinomio cuadrado perfecto y agrupa los coeficientes del terminos cuadrático $(x^2)$, lineal $(x)$ e independiente. Utiliza la generalización de la última ficha para obtener otras simplificaciones.

Ejemplo

$y= (x+{\color{Orange}1})^2$ A partir de la forma estándar
$y=(\color{Red}{x^2+}\color{Blue}{2}\color{Red}{x+1^2})+\color{Blue}{0}$ Desarrollar el trinomio cuadrado perfecto
$y=\color{Blue}{x^2}+\color{Blue}{2}\color{Green}{x}+\color{Purple}{1}$ Agrupar los términos por el exponente de $x$

$y={\color{Blue}a}x^2+{\color{Green}b}x+{\color{Purple}c}$

donde: $\color{blue}{a=1}$,$\color{green}{b=2}$ y $\color{purple}{c=1}$
$y=\color{blue}{2}{(x-2})^2-8$ A partir de la forma general
$y=\color{blue}{2}{(\color{red}{x^2}\color{blue}{-4}\color{red}{x+}\color{blue}{4})}\color{blue}{-8}$ Desarrollar el trinomio cuadrado perfecto
$y={(\color{blue}{2}x^2\color{blue}{-8}x+\color{blue}{8})}-8$ Multiplicar el trinomio por a en cada uno de sus términos (por distributividad)

$y=$$2$ $x^2-$ $8$ $\color{green}{x}+$ $0$

 Agrupar los términos por el exponente de $x$

$y=ax^2+\color{Green}{b}x+\color{Purple}c$

donde: $\color{blue}{a=2}$,$\color{green}{b=-8}$ y $\color{purple}{c=0}$
Escribe las respuestas para recibir retroalimentación.
$y=\color{blue}{-0.5}(x+0.1)^2-\color{purple}{0.5}$ A partir de la forma estándar
$y={\color{blue}{-0.5}(\color{red}{x^2+}\color{blue}{0.2}\color{red}{x+}\color{blure}{0.01})}-0.5$ Desarrollar el trinomio cuadrado perfecto
$y=(\color{blue}{-0.5}x^2\color{blue}{-0.1}x\color{blue}{-0.005})-\color{blue}{0.5}$ Multiplicar el trinomio por a en cada uno de sus términos (por distributividad)
$y=$$-0.5$$-$$\color{Green}{0.1}$$\color{Green}{x}-$ $\color{purple}{0.055}$ Agrupar los términos por el exponente de $x$

$y=ax^2+\color{green}{b}x+\color{purple}{c}$;

donde: $\color{blue}{a=-0.5}$,$\color{green}{b=-0.1}$ y $\color{purple}{c=-0.055}$

Generalización

Geogebra
Geogebra

Revisa el siguiente recurso Geogebra para obterner la forma general.