Función $y=ax^2$ y concavidad
Continuando con el análisis de la función $y=ax^2+bx+c$, la forma más simple que se tiene de una función de segundo grado es $y=ax^2$, la cual se obtiene cuando los parámetros toman los valores $a=1$, $b=0$ y $c=0$, sólo el término cuadrático toma algún valor (el coeficiente es distinto a cero). El valor de $a$, puede variar, y tendrás un cambio en la gráfica de la función.
Con el recurso Geogebra podrás analizar qué sucede al cambiar únicamente el valor de este parámetro, considerando como cero los valores de los parámetros lineal $(b=0)$ e independiente $(c=0)$, y mediante la tabulación y graficación de la función $f(x)=ax^2$ analizarás el efecto que produce el parámetro a, para que comprendas el comportamiento de la gráfica.
Ahora en el Geogebra escribe un valor numérico, positivo o negativo, en el cuadro de texto y observa que sucede con la gráfica.
Parámetro cuadrático
Es el coeficiente que acompaña al término cuadrático (variable independiente elevado a la segunda potencia). En la ecuación general de segundo grado $y =ax^2+bx+c$, corresponde a la variable $a$.
Luego de haber revisado el recurso GeoGebra, relaciona los elementos arrastrándolos y soltándolos en el espacio adecuado, según corresponda.
¿Qué sucede si el valor absoluto del parámetro cuadrático es muy grande?
¿Qué sucede con la gráfica cuando el término cuadrático es negativo?
¿Qué sucede con la gráfica cuando el término cuadrático es positivo?
¿Qué sucede si el valor absoluto del parámetro cuadrático es muy chico?
Concavidad:
- Convexa o cóncava hacia arriba $(a>0)$, respecto al eje de simetría, a la izquierda la gráfica es decreciente y a la derecha es creciente, la coordenada y del vértice corresponde a un valor mínimo de la función. Se dice que la gráfica “abre hacia arriba”.
- Cóncava hacia abajo $(a<0)$, respecto al eje de simetría, a la izquierda la gráfica es creciente y a la derecha es decreciente, la coordenada y del vértice corresponde a un valor máximo de la función. Se dice que la gráfica “abre hacia abajo”.
Para que practiques la identificación de la concavidad de funciones de segundo grado, completa la tabla escribiendo si las gráficas son convexas o cóncavas.