Análogamente al procedimiento de conversión binario a octal, para el sistema hexadecimal es el mismo. Sólo que en este caso el agrupamiento se hace por nibbles o dígitos hexadecimales, que corresponden a 4 bits:
- Identificar el número a convertir.
- Dividir en grupos de cuatro bits de derecha a izquierda.
- Tomar cada grupo de cuatro bits y obtener el equivalente en sistema hexadecimal.
- Escribir el nuevo número en el mismo orden que se realizó la separación.
Para tal efecto, puede considerarse la siguiente tabla:
| Agrupación de tres bits en binario | Valor en decimal | Dígito octal |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
Ejemplo: Convertir el $11 0101_2$ a hexadecimal:
Sustituyendo cada dígito hexadecimal en una agrupación de cuatro bits. Recuerde completar con ceros a la izquierda si no se completa una agrupación de cuatro bits para forma un dígito hexadecimal.
| Número en binario: | 0011 | 0001 |
|---|---|---|
| Número en hexadecimal: | 3 | 1 |
Así: $11 0001_2 = 31_{16}$
Comprobación “por el método largo”, primero hay que convertir de binario a base decimal y posteriormente de base 10 a hexadecimal.
De binario a decimal:
| $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | Base elevada a la posición |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Dígitos ocupados |
| +1x32 | +1x16 | +0x8 | +0x4 | +0x2 | +1x1 | = |
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 | 49 |
Y de decimal a hexadecimal:
| Base final | |||
| 16 | |||
| Base 10 | 49 | 1 |
|
| 3 | 3 | ||
| 0 | 0 | ||
Podemos ver que se comprueba: que $11 0101_2 = 31_{16}$
Las conversiones entre binario y hexadecimal son muy comunes, como puedes observar, mientras menor sea la base, se van a requerir más dígitos para representar cantidades. Aunque las computadoras trabajan en binario, a las personas les resulta más fácil observar las cantidades en decimal. Normalmente, en la computación se opta por usar octal o hexadecimal, porque se aproximan a la base 10, siendo potencias de 2.
La representación en hexadecimal se prefiere a la octal porque:
- Es más breve, con menos dígitos se representan cantidades mayores.
- Cada dígito (nibble) es medio octeto (4b, el cuatro también es potencia de 2).
- Los dígitos hexadecimales incluyen a los decimales: del 0 al 9 son decimales y se agregan seis letras para completar los 16 símbolos requeridos: A, B, C, D, E y F.
Escribe los valores que faltan para completar el procedimiento.
Ejercicio 1
Convertir $110100010_{2}$ a hexadecimal.
Por el método “largo”, convertimos primero de base 2 a decimal:
Ejercicio 2
Convertir $1001000010100010_{2}$ a hexadecimal
Agrupando en partes de cuatro dígitos, de derecha a izquierda:
Ejercicio 3
En la siguiente pantalla se explica la Conversión de hexadecimal a binario.