Conversión de binario a hexadecimal

Análogamente al procedimiento de conversión binario a octal, para el sistema hexadecimal es el mismo. Sólo que en este caso el agrupamiento se hace por nibbles o dígitos hexadecimales, que corresponden a 4 bits:

  1. Identificar el número a convertir.
  2. Dividir en grupos de cuatro bits de derecha a izquierda.
  3. Tomar cada grupo de cuatro bits y obtener el equivalente en sistema hexadecimal.
  4. Escribir el nuevo número en el mismo orden que se realizó la separación.

Para tal efecto, puede considerarse la siguiente tabla:

Agrupación de tres bits en binario Valor en decimal Dígito octal
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 10 A
1011 11 B
1100 12 C
1101 13 D
1110 14 E
1111 15 F

Ejemplo: Convertir el $11 0101_2$ a hexadecimal:

Sustituyendo cada dígito hexadecimal en una agrupación de cuatro bits. Recuerde completar con ceros a la izquierda si no se completa una agrupación de cuatro bits para forma un dígito hexadecimal.

Número en binario: 0011 0001
Número en hexadecimal: 3 1

Así: $11 0001_2 = 31_{16}$

Comprobación “por el método largo”, primero hay que convertir de binario a base decimal y posteriormente de base 10 a hexadecimal.

De binario a decimal:

$2^5$ $2^4$ $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$ Base elevada a la posición
32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 1 Dígitos ocupados
+1x32 +1x16 +0x8 +0x4 +0x2 +1x1 =
+32 +16 +0 +0 +0 +1 49

Y de decimal a hexadecimal:

Base final
16
Base 10 49 1


3 3
0 0

Podemos ver que se comprueba: que $11 0101_2 = 31_{16}$

Las conversiones entre binario y hexadecimal son muy comunes, como puedes observar, mientras menor sea la base, se van a requerir más dígitos para representar cantidades. Aunque las computadoras trabajan en binario, a las personas les resulta más fácil observar las cantidades en decimal. Normalmente, en la computación se opta por usar octal o hexadecimal, porque se aproximan a la base 10, siendo potencias de 2.

La representación en hexadecimal se prefiere a la octal porque:

  • Es más breve, con menos dígitos se representan cantidades mayores.
  • Cada dígito (nibble) es medio octeto (4b, el cuatro también es potencia de 2).
  • Los dígitos hexadecimales incluyen a los decimales: del 0 al 9 son decimales y se agregan seis letras para completar los 16 símbolos requeridos: A, B, C, D, E y F.
Escribir
Con los siguientes ejercicios verificarás si aprendiste el procedimiento para realizar la conversión “rápida” de binario a hexadecimal.

Escribe los valores que faltan para completar el procedimiento.

Ejercicio 1

Convertir $110100010_{2}$ a hexadecimal.

Por el método “largo”, convertimos primero de base 2 a decimal:

Es necesario que escribas las respuestas para recibir retroalimentación.
$2^8$ $2^7$ $2^6$ $2^5$ $2^4$ $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$ Base elevada a la posición
256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 0 0 1 0 Dígitos ocupados
+1x256 +1x128 +0x64 +1x32 +0x16 +0x8 +0x4 +1x2 +0x1 =
+256 +128 +0 +32 +0 +0 +0 +2 +0 418
Base final
16 HEX
Base 10 418 2


2
26 10 A
1 1 1
0

Por lo que $110100010_2=$$1A2$16

Por el método “corto”:

Número en binario: 0001 1010 0010
Número en hexadecimal: 1 $A$ 2
Recuerda que esta técnica “breve” sólo funciona para bases que son potencia de 2, o sea, para octal (base 4) y hexadecimal (base 16).

Ejercicio 2

Convertir $1001000010100010_{2}$ a hexadecimal

Agrupando en partes de cuatro dígitos, de derecha a izquierda:

Número en binario: 1001 0000 1010 0010
Número en hexadecimal: 9 0 A 2

Por lo que $1001000010100010_2=$ $90A2$16

Ejercicio 3

¿Cuál es el equivalente en hexadecimal de $1111111111_{2}=$ $3FF$16

Número en binario: 0011 1111 1111
Número en hexadecimal: 3 F F

En la siguiente pantalla se explica la Conversión de hexadecimal a binario.