Otro tipo de conversiones que se pueden realizar son las denominadas “rápidas” y son cuatro: conversión de binario a octal; de octal a binario; de binario a hexadecimal y de hexadecimal a binario. En esta y las siguientes pantallas se explicará a detalle cada una de estas conversiones.
Conversión de binario a octal
Realicemos una conversión de binario a octal, en base a lo que conocemos hasta este momento, deberíamos convertirlo primero a base 10 y posteriormente a base 8.
Ejemplo: Realizar la conversión del número $101011111_2$ al sistema octal.
De forma normal deberías convertir $101011111_2$ a base $10$ y posteriormente a base $8$.
Convirtiendo de binario a decimal:
| $2^8$ | $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | Base elevada a la posición |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Dígitos ocupados |
| +1x256 | +0x128 | +1x64 | +0x32 | +1x16 | +1x8 | +1x4 | +1x2 | +1x1 | = |
| +256 | +0 | +64 | +0 | +16 | +8 | +4 | +2 | +1 | 351 |
Posteriormente convertimos $351_{10}$ a octal:
| Base final | |||
| 8 | |||
| Base 10 | 351 | 7 |
|
| 43 | 3 | ||
| 5 | 5 | ||
| 0 | 0 | ||
Por lo tanto: $101011111_2=537_8$
Si construimos la siguiente tabla con los ocho dígitos del sistema octal, que incluyen la representación en decimal, octal y binario:
| Agrupación de tres bits en binario | Valor en decimal | Dígito octal |
|---|---|---|
| 000 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
Y acomodamos los resultados de la conversión anterior en espacios de tres en tres contando de derecha a izquierda:
| Número en binario: | 101 | 011 | 111 |
|---|---|---|---|
| Número en octal: | 5 | 3 | 7 |
Podemos observar que $5_8=101_2$, $3_8=011_2$ y $7_8=101_2$, en correspondencia con la tabla anterior. Cabe aclarar que si no alcanzaran los dígitos en binario para juntar tres, deberá completarse con ceros a la izquierda.
En general, el proceso de conversión del sistema binario a octal se realiza con el siguiente procedimiento:
- Identificar el número a convertir.
- Dividir en grupos de tres bits de derecha a izquierda.
- Tomar cada grupo de tres bits y obtener el equivalente en sistema octal.
- Escribir el nuevo número en el mismo orden en que se realizó la separación.
Este mismo proceso se puede realizar utilizando la tabla de equivalencias entre los diferentes sistemas de numeración siempre que sean potencias de 2, por ejemplo el sistema hexadecimal, agregando ceros a la izquierda cuando se requiera.
Escribe los valores que faltan para completar el procedimiento.
Ejercicio 1
Convertir $10000001_2$ a octal:
Por el método “largo”:
Convirtiendo a decimal $10000001_2$:
Convirtiendo de decimal a octal:
| Número en binario: | 010 | 000 | 001 |
|---|---|---|---|
| Número en octal: | 2 | 0 | 1 |
En la siguiente pantalla se explica la Conversión de octal a binario.