Se efectúa el proceso inverso que se realiza de binario a hexadecimal. Cada dígito hexadecimal se sustituye por sus cuatro dígitos binarios, que se pueden consultar en la tabla de equivalencias entre los diferentes sistemas de numeración. Para ello, recordemos la tabla que se construye convirtiendo de hexadecimal a decimal y de decimal a binario.
| Dígito hexadecimal | Valor decimal | Representación en binario |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
Por ejemplo, si quisieras convertir $708D_{16}$ a binario, tendrías que sustituir, en el mismo orden los dígitos:
| Dígito hexadecimal | Se sustituye por su equivalente en binario: |
|---|---|
| 7 | 0111 |
| 0 | 0000 |
| 8 | 1000 |
| D | 1101 |
Por lo que ${\color{Purple}7} {\color{Blue}0} {\color{Green}8} {\color{Red}D}_{16} = {\color{Purple}{0111}} {\color{Blue}{0000}} {\color{Green}{1000}} {\color{Red}{1101}}_2$
Verificando por el procedimiento “largo”, convertimos todo el número de octal a:
| $16^3$ | $16^2$ | $16^1$ | $16^0$ | Base elevada a la posición |
|---|---|---|---|---|
| 4096 | 256 | 16 | 1 | |
| 7 | 0 | 8 | D | Dígitos ocupados |
| +7x4096 | +0x256 | +8x16 | +13x1 | = |
| +28672 | +0 | +128 | +13 | 28813 |
Posteriormente de decimal a binario:
| Base final | |||
| 2 | |||
| Base 10 | 28813 | 1 |
|
| 14406 | 0 | ||
| 7203 | 1 | ||
| 3601 | 1 | ||
| 1800 | 0 | ||
| 900 | 0 | ||
| 450 | 0 | ||
| 225 | 1 | ||
| 112 | 0 | ||
| 56 | 0 | ||
| 28 | 0 | ||
| 14 | 0 | ||
| 7 | 1 | ||
| 3 | 1 | ||
| 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | ||
Y obtenemos el mismo resultado: ${\color{Purple}7} {\color{Blue}0} {\color{Green}8} {\color{Red}D}_{16} = {\color{Purple}{0111}} {\color{Blue}{0000}} {\color{Green}{1000}} {\color{Red}{1101}}_2$, puede observarse que el método abreviado es más rápido y llegamos al mismo resultado.
| Número en hexadecimal: | 7 | 0 | 8 | D |
|---|---|---|---|---|
| Número en binario: | 0111 | 0000 | 1000 | 1101 |
Ejemplo: Convertir el $31_{16}$ a binario:
Sustituyendo cada dígito hexadecimal en una agrupación de cuatro bits. Recuerde completar con ceros a la izquierda si no se completa una agrupación de cuatro bits para forma un dígito hexadecimal.
| Número en hexadecimal: | 3 | 1 |
|---|---|---|
| Número en binario: | 0011 | 0001 |
Así: $31_{16}=11 0101$
Comprobación “por el método largo”, primero hay que convertir de binario a base decimal y posteriormente de base 10 a hexadecimal.
De hexadecimal a decimal:
| $16^1$ | $16^0$ | Base elevada a la posición |
|---|---|---|
| 16 | 1 | |
| 3 | 1 | Dígitos ocupados |
| +3x16 | +1x1 | = |
| +48 | +1 | 49 |
Y de decimal a binario:
| Base final | |||
| 2 | |||
| Base 10 | 49 | 1 |
|
| 24 | 0 | ||
| 12 | 0 | ||
| 6 | 0 | ||
| 3 | 1 | ||
| 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | ||
Podemos ver que se comprueba: que $31_{16}=11 0001_2$
Con los siguientes ejercicios verificarás si aprendiste el procedimiento para realizar la conversión “rápida” de binario a hexadecimal.
Escribe los valores que faltan para completar el procedimiento.
Ejercicio 1
Convertir $1A2_{16}$ a binario
Por el método “largo”, convertimos primero de base $16$ a decimal: