Problema - Malla de alambre

Geogebra

Un granjero tiene 120 metros de malla de alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular.

¿Cuál es el área máxima que puede cercar?

Revisa el recurso Geogebra que se muestra a continuación y después responde lo que se te solicita.

Ejercicio de checkbox

De los parámetros de la función cuadrática, indica cual nos indicaría la solución del máximo valor del área:

Concavidad de la función
Coordenadas del vértice

Eje de simetría
Los ceros de la función

Dominio de la función
Rango de la función

Las coordenadas del vértice indican la ubicación del valor máximo (o mínimo) de la variable dependiente y el valor asociado de la variable dependiente $C(x,y_max)$ , en nuestro caso $C(ancho,〖área〗_max)$ .

Ejercicio de escritura

Contesta las siguientes preguntas:

1	Lo que se quiere cercar en el perímetro del rectángulo	$perímetro=2(ancho)+2(altura)=120$
2	y su área	área=( ) ( ) (ancho)(altura)
3	Para obtener la función área asociada al problema, se debe establecer una relación entre una variable independiente $x$ . A partir de la restricción del perímetro podemos calcular el valor de la altura en función del ancho $(x)$ de rectángulo.	$perímetro=2(ancho)+2(altura)=120$
4	Utiliza la expresión del, asignando el $ancho=x$ y despeja la altura. Sustitúyela en la expresión del perímetro para que quede en términos solo de la variable $x$ .	$2x+2(altura)=120$
5	Despeja la altura:	altura = ( ) 60 – x
6	Sustituyendo en $área=(ancho)(altura)$	$área=x(60-x)$
7	El área a en función de $x$ se expresa como:	$a(x)=$ $x–x^2$ 60
8	Con base en la gráfica se tiene que la máxima área para	$ancho=x=$ 30
9	Calculando la altura	$altura=60-x=60-30=$ 30
10	por lo que el área máxima es la del cuadrado de lado $x=30$	$Área=$ $m^2$ 900 Retroalimentación: El largo del rectángulo varía de 0 hasta 60, es decir, $0 \leq x \leq 60$ . La altura máxima se encuentra en $x=30$ , puesto que la parábola tiene su eje de simetría a la mitad de los valores permitidos del largo $x=60$ . El área máxima del terreno se determina con la evaluación de la función área en $x=30$ , es decir: $a(30)=60(30)-(30)^2$ $=1800-900$ $=900 m^2$

Problema - Malla de alambre

Retroalimentación:

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