Problema - Malla de alambre

Geogebra

Un granjero tiene 120 metros de malla de alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular.

¿Cuál es el área máxima que puede cercar?

Geogebra

Revisa el recurso Geogebra que se muestra a continuación y después responde lo que se te solicita.

Ejercicio de checkbox

De los parámetros de la función cuadrática, indica cual nos indicaría la solución del máximo valor del área:

Las coordenadas del vértice indican la ubicación del valor máximo (o mínimo) de la variable dependiente y el valor asociado de la variable dependiente $C(x,y_max)$, en nuestro caso $C(ancho,〖área〗_max)$.

Ejercicio de escritura

Contesta las siguientes preguntas:

1 Lo que se quiere cercar en el perímetro del rectángulo $perímetro=2(ancho)+2(altura)=120$
2 y su área

área=( ) ( )

(ancho)(altura)
3 Para obtener la función área asociada al problema, se debe establecer una relación entre una variable independiente $x$. A partir de la restricción del perímetro podemos calcular el valor de la altura en función del ancho $(x)$ de rectángulo.

$perímetro=2(ancho)+2(altura)=120$
4 Utiliza la expresión del, asignando el $ancho=x$ y despeja la altura. Sustitúyela en la expresión del perímetro para que quede en términos solo de la variable $x$.

$2x+2(altura)=120$
5 Despeja la altura:

altura = ( )

60 – x
6 Sustituyendo en $área=(ancho)(altura)$

$área=x(60-x)$
7 El área a en función de $x$ se expresa como:

$a(x)=$ $x–x^2$

60
8 Con base en la gráfica se tiene que la máxima área para

$ancho=x=$

30
9 Calculando la altura

$altura=60-x=60-30=$

30
10 por lo que el área máxima es la del cuadrado de lado $x=30$

$Área=$ $m^2$

900

Retroalimentación:

El largo del rectángulo varía de 0 hasta 60, es decir, $0 \leq x \leq 60$.

La altura máxima se encuentra en $x=30$, puesto que la parábola tiene su eje de simetría a la mitad de los valores permitidos del largo $x=60$.

El área máxima del terreno se determina con la evaluación de la función área en $x=30$, es decir:

$a(30)=60(30)-(30)^2$

$=1800-900$

$=900 m^2$
Debes escribir tu respuesta para recibir retroalimentación.
El área a en función