Ejemplos de obtención de parámetros

Es importante que tengas presentes los elementos de la función cuadrática, entre éstos, las coordenadas del vértice, máximo o mínimo según corresponda, ecuación del eje de simetría, concavidad de la parábola, los ceros, el dominio y rango de la función.

Identifica los elementos de la función cuadrática.

Función cuadrática
Geogebra

Geogebra Elementos de la función cuadrática

Elementos de la función cuadrática

Escribir

Con base en la gráfica ubica los elementos de la función cuadrática y escribe lo que se te solicita.

Trinomio cuadrado perfecto
a) Concavidad de la parábola: hacia arriba
La parábola abre hacia arriba, por lo tanto es positiva.
b) Coordenadas del vértice $C = ($ $-1$, $-8$$)$.

El vértice es el punto donde cambia de dirección la gráfica, en este caso viene descendiendo y en $C(–1,–8)$, donde empieza a subir nuevamente.

c) La ecuación del eje de simetría $x =$ $-1$.

Recuerda que el vértice de una función cuadrática se ubica en $C(h,k)$.

d) Los ceros de la función $x_1 =$ $-3$ y $x_2=$ $1$

A partir de la gráfica puedes obtenerlos con los puntos $A(x_1,0)$ y $B(x_2,0)$.

Los ceros de la función se ubican en la intersección de la función con el eje $x$, en este caso corresponde a la solución de la función cuadrática desde $y=ax^2+bx+c= 0$ con la fórmula general de segundo grado $x=\tfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ se obtienen las raíces o ceros de la función: $x_1$ y $x_2$. Además, recuerda que si el discriminante $b^2-4ac<0$, la ecuación no tendrá raíces reales y por lo tanto no cruzará el eje de las $x$.

e) Dominio de la función: es el de los números reales $R = ($ -infinito, +infinito $)$
Es el recorrido que puede tener la variable independiente $x$, en este caso es $(-∞,+∞)$
f) Rango de la función $[$ -8, +infinito $)$
Es el recorrido que puede tener la variable dependiente, en este caso es $[-8.+∞)$. Recuerda que:
  • cuando $a>0$, la concavidad es hacia arriba, el rango es $[k,+∞)$
  • cuando $a<0$, la concavidad es hacia abajo, el rango es $(-∞,k]$
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