Problema - Caída libre

Un equipo de prueba de resistencia extrema de celulares realiza pruebas con drones que suben con una aceleración de $9.81 \tfrac{m}{s^2}$ y lo suelta en caida libre con una aceleración de $9.81 \tfrac{m}{s^2}$; es decir (idealmente), el teléfono sube y baja con la misma aceleración, por lo que puede modelarse la altura del teléfono con una función de segundo grado:

Ejercicio de escritura

Determina:

Escribe las respuestas para recibir retroalimentación.

a) ¿Porqué la concavidad es negativa? La función tiene una altura máxima

El teléfono es elevado y después se deja car, es el mismo efecto que se observa cuando arrojas un objeto al aire y lo dejas caer

b) Coordenadas del vértice C $($ 7.82, 300$)$

Desde la función en su forma estándar se puede obtener las coordenadas del vértice $C(h,k)$.

c) Tiempo que tarda en subir el dron con el teléfono hasta el punto máximo: 7.82 seg.

Corresponde al valor de la primera coordenada del vértice, ya que la variable independiente es el tiempo.

d) Tiempo que tarda el teléfono en caer desde el punto más alto: 7.82 seg.

La función de segundo grado es simétrica, por lo que tardará en el mismo tiempo que le demoró en subir.

e) Altura máxima que alcanzará el teléfono: 300 m.

Desde la función en su forma estándar se puede obtener las coordenadas del vértice $C(h,k)$.

f) Dominio de la función: $[$ 0, 15.62$]$ seg.

los valores válidos para la función se encuentran entre el momento del despegue y cuando cae el teléfono al piso (eje X). Igualando la función a cero:

$h(t)=-4.905(t-7.82)^2+300=0$

$-4.905(t-7.82)^2=-300$

$(t-7.82)^2=\tfrac{-300}{-4.905}$

$(t-7.82)^2=61.16$

$t-7.82\pm \sqrt{61.16} = \pm 7.82$

$t=7.82 \pm 7.82$

Por lo tanto: $t_1=0$ y $t_2=15.62$ y el dominio de la función es $[0,15.62]$.

g) Rango de la función: $[$ 0, 300$]$ m.

Los valores del rango de la función se ubican entre 0 (el suelo) y 300 m (la altura máxima a donde el dron eleva al teléfono).

h) Observa el siguiente video, el lanzamiento del teléfono duró 2.5 segundos

¿Cuál es la función asociada a este lanzamiento considerando que el coeficiente del término cuadrático continúa siendo $a=-\tfrac{9.81}{2}=-4.905$:

$h(t)=-4.905(t-$ 1.25$)^2+$ 7.66

El eje de simetría ser ubicará a la mitad del tiempo $t=\tfrac{2.5}{2}=1.25$. La altura máxima se calcula con $t=0$ o $t=1$:

$h(0)=-4.905(0-1.25)^2+h_{max}$

$h_{max}=4.905(-1.25)^2=7.66$

Si deseas saber de dónde se dedujeron las fórmulas consulta las fuentes que se referencían al final sobre la caída libre y tiro vertical, así como de pruebas de caídas de teléfonos.