Problema - Caída libre

Un equipo de prueba de resistencia extrema de celulares realiza pruebas con drones que suben con una aceleración de $9.81 \tfrac{m}{s^2}$ y lo suelta en caida libre con una aceleración de $9.81 \tfrac{m}{s^2}$ ; es decir (idealmente), el teléfono sube y baja con la misma aceleración, por lo que puede modelarse la altura del teléfono con una función de segundo grado:

Ejercicio de escritura

Determina:

a) ¿Porqué la concavidad es negativa? La función tiene una altura máxima El teléfono es elevado y después se deja car, es el mismo efecto que se observa cuando arrojas un objeto al aire y lo dejas caer
b) Coordenadas del vértice C $($ 7.82, $)$ Desde la función en su forma estándar se puede obtener las coordenadas del vértice $C(h,k)$ .
c) Tiempo que tarda en subir el dron con el teléfono hasta el punto máximo: 7.82 seg. Corresponde al valor de la primera coordenada del vértice, ya que la variable independiente es el tiempo.
d) Tiempo que tarda el teléfono en caer desde el punto más alto: 7.82 seg. La función de segundo grado es simétrica, por lo que tardará en el mismo tiempo que le demoró en subir.
e) Altura máxima que alcanzará el teléfono: 300 m. Desde la función en su forma estándar se puede obtener las coordenadas del vértice $C(h,k)$ .
f) Dominio de la función: $[$ 0, $]$ seg. los valores válidos para la función se encuentran entre el momento del despegue y cuando cae el teléfono al piso (eje X). Igualando la función a cero: $h(t)=-4.905(t-7.82)^2+300=0$ $-4.905(t-7.82)^2=-300$ $(t-7.82)^2=\tfrac{-300}{-4.905}$ $(t-7.82)^2=61.16$ $t-7.82\pm \sqrt{61.16} = \pm 7.82$ $t=7.82 \pm 7.82$ Por lo tanto: $t_1=0$ y $t_2=15.62$ y el dominio de la función es $[0,15.62]$ . g) Rango de la función: $[$ 0, $]$ m. Los valores del rango de la función se ubican entre 0 (el suelo) y 300 m (la altura máxima a donde el dron eleva al teléfono). h) Observa el siguiente video, el lanzamiento del teléfono duró 2.5 segundos

Si deseas saber de dónde se dedujeron las fórmulas consulta las fuentes que se referencían al final sobre la caída libre y tiro vertical, así como de pruebas de caídas de teléfonos.

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