1 - Si m y n son rectas paralelas y $\angle 1 = {120^o}$. Determina el valor de todos los ángulos
| Expresiones | Razones |
|---|---|
| $$\angle 1 + \angle 2 = {180^o}$$ $$\angle 2 = {180^o} - \angle 1 = {180^o} - {120^o}$$ $$\angle 2 = {60^o}$$ | Por ser suplementarios |
| $$\angle 3 = \angle 2 = {60^o}$$ | Por ser opuestos por el vértice |
| $$\angle 4 = \angle 1 = {120^o}$$ | Por ser opuestos por el vértice |
| $$\angle 5 = \angle 1 = {120^o}$$ | Por ser correspondientes |
| $$\angle 6 = \angle 3 = {60^o}$$ | Por ser alternos internos |
| $$\angle 7 = \angle 3 = {60^o}$$ | Por ser correspondientes |
| $$\angle 8 = \angle 4 = {120^o}$$ | Por ser correspondientes |
2 - Si p y q son rectas paralelas; además $\angle 3 = 2x + 10$ y $\angle 6 = 7x - 120$. Determina el valor de los ángulos $\angle 2$, $\angle 4$ y $\angle 6$.
| Expresiones | Razones |
|---|---|
| $$\angle 3 = \angle 6$$ $$2x + 10 = 7x - 120$$ | Por ser alternos internos |
| $$7x - 2x = 120 + 10$$ $$5x = 130$$ | Al simplificar y reducir términos semejantes |
| $$x = 26$$ | Al despejar la incógnita $x$ |
| $$\angle 3 = 2x + 10$$ $$\angle 3 = 2(36) + 10$$ $$\angle 3 = 62^o$$ | Al sustituir $x$ en las ecuaciones iniciales |
| $$\angle 2 = \angle 3 = 62^o$$ | Para el cálculo de $\angle 2$: Por ser ángulos opuestos por el vértice |
| $$\angle 1 = \angle 4 = 180^o$$ $$62^o + \angle 4 = 180^o$$ $$\angle 4 = 180^o - 62^o$$ $$\angle 4 = 118^o$$ | Para el cálculo de $\angle 4$: Por ser ángulos suplementarios |
| $$\angle 6 = \angle 2 = 62^o$$ | Por ser ángulos correspondientes |