El quinto postulado permite hacer una conclusión de paralelismo mediante los ángulos interiores de un mismo lado; sin embargo, para determinar la condición de paralelismo también es posible ocupar los ángulos correspondientes o los ángulos alternos internos.
Recuerda que en los ejercicios anteriores se mostró que cuando dos rectas son paralelas, entonces los ángulos correspondientes son iguales; también se mostró que cuando dos rectas son paralelas, entonces los ángulos alternos internos son iguales.
En las siguientes actividades analizarás, con base en el postulado de las paralelas, que:
-
a)
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son iguales. -
b)
E inversamente, cuando dos rectas son cortadas por una transversal y tienen ángulos correspondientes iguales, entonces las rectas son paralelas.
En el siguiente recurso GeoGebra se muestran dos rectas paralelas, $L_1$ y $L_2$, que son cortadas por una transversal $AD$.
Escribe la respuesta correcta, si son diferentes/iguales o si se cortan/son paralelas. Después de revisar el recurso GeoGebra, puedes concluir que:
Considerando las actividades anteriores, el postulado de las paralelas se puede enunciar de la siguiente manera:
Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera, entonces los ángulos correspondientes son iguales.
Asimismo, como consecuencia inversa se tiene que:
Cuando dos rectas son cortadas por una transversal y tienen ángulos correspondientes iguales, entonces las rectas son paralelas.
Utilizando el postulado de las paralelas, encuentra los ángulos que se indican. Resuelve estos tres planteamientos.
1. Indica los casos en los que las rectas $L_1$ y $L_2$ SÍ son paralelas. Considera el postulado de las paralelas para hacer tus deducciones, tomando en cuenta los ángulos correspondientes.
2. Se sabe que las rectas $L_1$ y $L_2$ son paralelas y que el ángulo $\angle A = {109.57^o}$; determina el valor del ángulo correspondiente $\angle B$. Considera el postulado de las paralelas.
3. Se sabe que las rectas $L_1$ y $L_2$ son paralelas y que el ángulo $\angle GBA = {67.17^o}$. Determina la medida del ángulo $\angle DCF $. Considera el postulado de las paralelas.
En las siguientes actividades analizarás, con base en el postulado de las paralelas, que:
-
c)
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos internos son iguales. -
d)
E inversamente, cuando dos rectas son cortadas por una transversal y tienen ángulos alternos internos iguales, entonces las rectas son paralelas.
En el siguiente recurso GeoGebra se muestran dos rectas paralelas, $L_1$ y $L_2$, que son cortadas por una transversal $AD$.
Escribe la respuesta correcta, si son diferentes/iguales o si se cortan/son paralelas. Después de revisar el recurso GeoGebra, puedes concluir que:
Considerando las actividades anteriores, el postulado de las paralelas se puede enunciar de la siguiente manera:
Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera, entonces los ángulos alternos internos son iguales.
Asimismo, como consecuencia inversa se tiene que:
Cuando dos rectas son cortadas por una transversal y tienen ángulos alternos internos iguales, entonces las rectas son paralelas.
Indica los casos en los que las rectas $L_1$ y $L_2$ son paralelas. Considera el postulado de las paralelas para hacer tus deducciones, tomando en cuenta los alternos internos.