Factorización por tanteo y uso de la propiedad del producto nulo

Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas completas es mediante la factorización por tanteo y haciendo uso de la propiedad del producto nulo.

A continuación te presentamos dos ejemplos en los que se indica el paso a paso para su resolución.

Fractorización por tanteo y uso de la propiedad del producto nulo

Ejemplo 1
Ejemplo 2

Antes de ver el ejemplo, recordemos que un trinomio cuadrado no perfecto es el resultado de multiplicar dos binomios del tipo:

$(x+a)(x+b)$

Donde el valor de $a$ y el valor de $b$ son diferentes.

Así pues, tenemos que:

$(x+a)(x+b)= ax^2+bx+c=0$

Entendido esto ahora resolvamos la ecuación:

$x^2 + 2x - 8 = 0$

Paso 1

Ubicar los valores: $a = 1$ $b = 2$ $c = - 8$

Paso 2

Buscar dos números que multiplicados den el valor de $c$ y a la vez sumados den el valor de $b$ . En este caso hay que buscar dos números cuyo producto sea $-8$ y que éstos mismos números sumen $2$ .

Paso 3

En este caso tenemos que los valores buscados son: $4$ y $-2$ .

$(x + 4)(x - 2) = 0$

Y verificamos que en realidad se cumpla que el producto dé como resultado el polinomio $x^2+2x-8=0$ planteado en un inicio:

Multiplicamos extremos por extremos y medios por medios:

Factorización por tanteo y uso de la propiedad del producto nulo

Simplificando términos en el lado derecho, comprobamos que es la misma ecuación planteada en un inicio:

Paso 4

Resolvemos ambas ecuaciones aplicando la propiedad de producto nulo y encontramos la solución de la ecuación cuadrática.

Ecuación 1

$x + 4 = 0$

$x = 0 – 4$

$x = -4$

Ecuación 2

$x - 2 = 0$

$x = 0 + 2$

$x = 2$

Estas son las dos soluciones.

Ahora para resolver la ecuación:

$x^2-7x+12=0$

Paso 1

Buscamos dos números que:

multiplicados den $+12$

sumados den $-7$

Paso 2

Para encontrar esos números, se descompone el término independiente (valor $c$ ) en factores de solamente números primos:

$12=(3)(2)(2)(1)$

Ahora comprobamos que, al formar parejas en las que se usen los factores hallados, multiplicados den $12$ y sumados den $-7$ :

Fractorización por tanteo y uso de la propiedad del producto nulo

Observamos que el segundo renglón es el que cumple con la condición, sin embargo para que la suma sea $-7$ , los factores deberán tener signo negativo:

Paso 3

Comprobamos el producto de binomios:

Ordenando términos:

Paso 4

Aplicando la propiedad de producto nulo, tenemos:

Ecuación 1

$x - 3 = 0$

$x = 0 + 3$

$x = 3$

Ecuación 2

$x - 4 = 0$

$x = 0 + 4$

$x = 4$

Estas son las dos soluciones.

arriba

Factorización por tanteo

Factorización por tanteo y uso de la propiedad del producto nulo

Ecuación 1

Ecuación 2

Ecuación 1

Ecuación 2

Formulario de búsqueda