Solución de la forma $a{(x+m)}^2=n$
A continuación se muestran dos ejemplos específicos en los que se puede aplicar la solución de la forma $a{(x+m)}^2=n$, da clic en las pestañas para revisar cada uno.
Solución de la ecuación $3{(x-5)}^2=12$
Esta ecuación se obtiene de la forma $a{(x+m)}^2=n$, al sustituir los valores quedan de la siguiente manera:
En este caso se despeja la incógnita $x$ invirtiendo las operaciones que contiene la ecuación, aplicando las mismas operaciones que sean pertinentes a los dos lados de la ecuación para conservar la igualdad y obtener ecuaciones equivalentes cada vez más simples hasta llegar a la solución.
Revisa el proceso dando clic en los números
$3{(x-5)}^2=12$
$3{(x-5)}^2=12$
$\frac{3{(x-5)}^2}{3}=\frac{12}{3}$
Para despejar el binomio cuadrado, se divide entre 3 ambos lados de la ecuación.
${(x-5)}^2=4$
Simplifica la ecuación.
$3{(x-5)}^2=12$
$\frac{3{(x-5)}^2}{3}=\frac{12}{3}$
${(x-5)}^2=4$
$\sqrt{{(x-5)}^2}=\sqrt{4}$
Extraer la raíz cuadrada a los dos lados de la ecuación.
$3{(x-5)}^2=12$
$\frac{3{(x-5)}^2}{3}=\frac{12}{3}$
${(x-5)}^2=4$
$\sqrt{{(x-5)}^2}=\sqrt{4}$
$x-5=\pm{}2$
Simplificar tomando los valores positivo y negativo de la raíz cuadrada.
$3{(x-5)}^2=12$
$\frac{3{(x-5)}^2}{3}=\frac{12}{3}$
${(x-5)}^2=4$
$\sqrt{{(x-5)}^2}=\sqrt{4}$
$x-5=\pm{}2$
$x-5+5=\pm{}2+5$
Para despejar la variable $x$, se suman 5 a ambos lados de la ecuación.
$x=\pm{}2+5$
Se simplifica la ecuación.
$x=2+5=7$
$x_1=7$
Solución 1, tomando el signo positivo.
$x=-2+5=3$
$x_2=3$
Solución 2, tomando el signo negativo.
Comprobación
Para verificar que las soluciones encontradas son correctas, se sustituyen de la ecuación original $3(x-5)^2=12$ y se corrobora que se cumpla la igualdad:
Con $x_1=7$
$3(x-5)^2=12$
$3(7-5)^2=12$
$3(2)^2=12$
$3(4)=12$
$12=12$
Con $x_2=3$
$3(x-5)^2=12$
$3(3-5)^2=12$
$3(-2)^2=12$
$3(4)=12$
$12=12$
Como se cumple la igualdad, las soluciones encontradas son correctas.
Solución de la ecuación $\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
Esta ecuación particular se obtiene de la forma $a{(x+m)}^2=n$, con $a=\frac{2}{3}$, $m=4$ y $n=5$. En este caso es necesario despejar la incógnita $x$ invirtiendo las operaciones, para obtener ecuaciones equivalentes cada vez más simples hasta llegar a la solución. Las soluciones encontradas son aproximadas.
Revisa el proceso dando clic en los números
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{\frac{2}{3}{(x+4)}^2}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{\frac{2}{3}}$
Para despejar el binomio cuadrado, se divide entre $\frac{2}{3}$ los dos lados de la ecuación.
${(x+4)}^2=\frac{15}{2}$
Se simplifica la ecuación.
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{\frac{2}{3}{(x+4)}^2}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{\frac{2}{3}}$
${(x+4)}^2=\frac{15}{2}$
$\sqrt{{(x+4)}^2}=\sqrt{\frac{15}{2}}$
Extraer la raíz cuadrada a los dos lados de la ecuación.
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{\frac{2}{3}{(x+4)}^2}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{\frac{2}{3}}$
${(x+4)}^2=\frac{15}{2}$
$\sqrt{{(x+4)}^2}=\sqrt{\frac{15}{2}}$
$x+4=\pm{}\sqrt{\frac{15}{2}}$
Simplificar tomando los valores positivo y negativo de la raíz cuadrada.
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{\frac{2}{3}{(x+4)}^2}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{\frac{2}{3}}$
${(x+4)}^2=\frac{15}{2}$
$\sqrt{{(x+4)}^2}=\sqrt{\frac{15}{2}}$
$x+4=\pm{}\sqrt{\frac{15}{2}}$
$x+4-4=\pm{}2.738-4$
Restar 4 a los dos miembros de la ecuación.
$x=2.738-4=-1.261$
${x}_1=-1.261$
Solución 1, tomando el signo positivo.
$x=-2.738-4=-6.738$
${x}_2=-6.738$
Solución 2, tomando el signo negativo.
Comprobación
Se sustituye cada una de las soluciones encontradas en la ecuación original $\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$ y verifica que se cumpla la igualdad:
Para $x_1=-1.261$
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{2}{3} (-1.261+4) ^2=5$
$\frac{2}{3} (2.739) ^2=5$
$\frac{2}{3} (7.500)=5$
$5=5$
Para $x_2=-6.738$
$\frac{2}{3}{(x+4)}^2=5$
$\frac{2}{3}(-6.738+4)^2=5$
$\frac{2}{3}(-2.739)^2=5$
$\frac{2}{3}(7.500)=5$
$5=5$
Como se cumple la igualdad, las soluciones encontradas son correctas.