En esta actividad aplicarás los criterios de congruencia de triángulos en la resolución de problemas de corte geométrico mediante la argumentación deductiva en la validez de afirmaciones geométricas y procesos de solución de problemas, para reafirmar tu aprendizaje sobre el método deductivo.
En la demostración de los siguientes problemas presta atención a la cadena de razonamientos lógicos que se presentan (proposiciones), así como, su validez (razones) y escribe en los recuadros la congruencia de las partes correspondientes, para completar la demostración.
Demuestra que la longitud del $\overline {AB}$ inaccesible en una laguna puede determinarse con el método siguiente:
Construcción | Procedimiento |
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Para medir la longitud inaccesible $\overline {AB}$, un agrimensor se posicionó en el punto $E$ y midió la longitud del segmento $\overline {BE}$ y lo prolongó hasta el punto $C$ , tal que $\overline {BE} \cong \overline {CE}$, luego midió el segmento $\overline {AE}$ y lo prolongó hasta el punto $D$, tal que $\overline {AE} \cong \overline {DE}$. $\overline {DC} \cong \overline {AB}$ puesto que $\bigtriangleup ABE \cong \bigtriangleup CDE$. Demuestra la validez del método utilizado en la construcción. |
Demostración de la validez del método para determinar la longitud inaccesible $\overline {AB}$
En la siguiente figura se tiene que $\sphericalangle 1 \cong \sphericalangle 4$ y $\sphericalangle 2 \cong \sphericalangle 3$. Demuestra que $\bigtriangleup I \cong \bigtriangleup II$:
Construcción | Procedimiento |
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Hipótesis: $\sphericalangle 1 \cong \sphericalangle 4$ y $\sphericalangle 2 \cong \sphericalangle 3$ Tesis: $\bigtriangleup I \cong \bigtriangleup II$ |
Demostración
Los puntos $P$, $Q$, $R$ y $S$ son los puntos medios de los lados del cuadrado $ABCD$. Demuestra que $\overline {PS} \cong \overline {PQ}$.
Construcción | Procedimiento |
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Hipótesis: $P, Q, R$ y $S$ son los puntos medios de los lados del cuadrado $ABCD$ Tesis: $\overline {PS} \cong \overline {PQ}$ |
Demostración
Los triángulos $\bigtriangleup ACD$ y $\bigtriangleup BCE$ son congruentes. Determina el valor de $x$ $e$ $y$.