Problemas iniciales

La idea de acumulación de cantidades variables es fundamental en el concepto de Integral Definida en un intervalo, por lo que se plantearán dos problemas clásicos de movimiento, para dar un contexto concreto para su tratamiento, utilizando representaciones numéricas, algebraicas y gráficas. Los problemas que se abordan son: Problema del automóvil y Problema de caída libre.

En el proceso de solución de estos problemas se observa la idea de variación y acumulación de cantidades en un intervalo [0, b], por medio de aproximaciones cada vez más refinadas y con la noción de límite obtener la solución exacta del problema. Se generaliza el procedimiento a un intervalo [0, x] para obtener la Función Área y con ésta se obtiene el área en cualquier intervalo [a, b].

Se calculan también el área de una región limitada por una función cuadrática y una función cúbica en un intervalo [0, b], con un proceso de acumulación de áreas cada vez más pequeñas y con su límite se obtiene el área exacta. Se generaliza el procedimiento para obtener la Función Área y con ésta se obtiene el área en cualquier intervalo [a, b]. Se obtiene también geométricamente la Función Área en de una función lineal y se recopilan las funciones consideradas con su Función Área correspondiente, para plantear inductivamente el Teorema Fundamental del Cálculo a través de una definición de Integral Definida de una función, del que se da una justificación geométrica intuitiva y se aplica a otras situaciones.

Enrique compró un automóvil nuevo y lo prueba manejándolo a una velocidad constante de 80 km/h. Se quiere saber la distancia que recorre dependiendo del tiempo que transcurre.

Nota: Una velocidad constante de 80 km/h significa que el automóvil en cada hora recorre 80 km. Por ejemplo, la distancia que recorre el automóvil en tres horas es 240 km, ya que en cada hora recorre 80 km.