Ejemplos de resolución

Ejemplo 2

Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:

$$x^2-8x+16=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=1$, $b=-8$, $c=16$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:

$$x=\frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(16)}} {2(1)}$$

$$x_1=\frac{8+\sqrt{0}}{2}$$

$$x_2=\frac{8-\sqrt{0}}{2}$$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es:

$x_1=4$

$x_2=4$

Comprobación

Sustituyendo $x_1=x_2=4$ en $x^2-8x+16=0$

$$4^2-8(4)+16=0$$

$$16-32+16=0$$

$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=x_2=4$ son raíces

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Ejemplo 3

Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:

$$x^2-4x+10=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=1$, $b=-4$, $c=10$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:

$$x=\frac{-(-4)\pm{}\sqrt{{(-4)}^2-4(1)(10)}}{2(1)}$$

$$x_1=\frac{4+\sqrt{-24}}{2}$$

$$x_2=\frac{4-\sqrt{-24}}{2}$$

Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.

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Ejemplo 4

Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:

$$x^2-6x+8=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=1$, $b=-6$, $c=8$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:

$$x=\frac{-(-6)\pm{}\sqrt{{(-6)}^2-4(1)(8)}}{2(1)}$$

$$x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{2}=\frac{6+2}{2}$$

$$x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{2}=\frac{6-2}{2}$$

La solución de la ecuación es:

$x_1=4$

$x_2=2$

Comprobación

Sustituyendo $x_1=4$ en $x^2-6x+8=0$

$${(4)}^2-6(4)+8=0$$

$$16-24+8=0$$

$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=4$ es raíz

Sustituyendo $x_1=2$ en $x^2-6x+8=0$

$${(2)}^2-6(2)+8=0$$

$$4-12+8=0$$

$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=2$ es raíz

arriba

Ejemplo 5

Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:

$$x^2+2x+1=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=1$, $b=2$, $c=1$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:

$$x=\frac{-(2)\pm{}\sqrt{{(2)}^2-4(1)(1)}}{2(1)}$$

$$x_1=\frac{-2+\sqrt{0}}{2}$$

$$x_2=\frac{-2-\sqrt{0}}{2}$$

La solución de la ecuación es:

$x_1=-1$

$x_2=-1$

Comprobación

Sustituyendo $x_1=x_2=-1$ en $x^2+2x+1=0$

$${(-1)}^2+2(-1)+1=0$$

$$1-2+1=0$$

$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=x_2=-1$ son raíces

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Ejemplo 6

Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:

$$x^2+x+1=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=1$, $b=1$, $c=1$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:

$$x=\frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2-4(1)(1)}} {2(1)}$$

$$x_1=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$$

$$x_2=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}$$

Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.

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