Ejemplos de aplicación - simuladores

Ejemplo 3 (con ejercicios)

Semisumador

I. Planteamiento del problema

Las computadoras digitales realizan una variedad de tareas de procesamiento de información. Entre las funciones básicas encontradas están las diversas operaciones aritméticas. Sin duda, la operación aritmética más básica es la adición de dos dígitos binarios. Esta adición simple consta de cuatro operaciones elementales posibles, a saber: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10. Las primeras tres operaciones producen una suma cuya longitud es un dígito, pero cuando los bits sumandos dan como resultado 10, la suma binaria consta de dos dígitos. El bit significativo más alto de este resultado se denomina acarreo. Un circuito combinacional que lleva a cabo la adición de dos bits se denomina medio sumador. Uno que lleva a cabo la adición de tres bits (dos bits significativos y una cuenta que se lleva previa) es un sumador completo. El nombre del primero proviene del hecho de que dos medios sumadores se emplean para implementar un sumador completo.

De lo anterior, sabemos entonces que el circuito para el medio sumador requiere dos entradas binarias y dos salidas binarias. Las variables de entrada designan los bits sumando; las variables de salida producen la suma y el acarreo. Es necesario especificar dos variables de salida debido a que el resultado puede constar de dos dígitos binarios. Se asignan de forma arbitraria los símbolos x e y a las dos entradas y S (de suma) y C (para el acarreo), a las salidas.

Por lo que el semisumador es la suma de dos números binarios de 1 bit y como resultado es la suma de los dos bits más el acarreo (carry).

En un diagrama esquemático quedaría:

II. Tabla de verdad

Ahora que se han establecido el número y nombres de las variables de entrada y salida, ya puede formularse la tabla de verdad para identificar en forma exacta la función del medio sumador. Esta tabla de verdad se muestra a continuación:

III. Obtención de las funciones booleanas

Por lo tanto, se han obtenido las dos funciones de salida una para la suma, y otra para el acarreo: $$S=x \oplus y$$ $$C=x \cdot y$$

IV. Diagrama del diseño lógico

El diagrama lógico para esta implementación se muestra en la siguiente figura, la implementación se realizó de acuerdo a las funciones que tenemos para la suma (S) y para el acarreo (C).

Ejemplo 4 (con ejercicios)

Sumador completo de un bit

I. Planteamiento del problema

El sumador es un circuito digital que realiza la suma de números binarios. En las computadoras dentro del microprocesador se utilizan sumadores en las unidades aritméticas lógicas (ALU) para realizar las operaciones. En otras partes del procesamiento de la información dentro de la computadora, se utilizan para el cálculo de direcciones, en la búsqueda de los índices de tablas y en operaciones de incremento o decremento.

El sumador completo de un bit es el arreglo digital que trabaja, si por cada par de sumandos binarios puede producir un bit de acarreo, también debe tener la capacidad de reconocer cuando viene un bit de acarreo del sumador de nivel inferior (es decir que cuando en el sistema decimal, decimos un llevo algo, debido a la suma de las unidades, hay que pasar a las decenas).

Un sumador completo de 1 bit, es un circuito con 3 entradas y 2 salidas. Las tres entradas son: un acarreo de entrada (C), y los dos bits que vamos a sumar (A y B).

Si cada par de sumandos binarios se produce un resultado de la suma (R) y un bit de acarreo (K), también debe tener la capacidad de reconocer cuando viene un bit de acarreo del sumador de nivel inferior.

II. Tabla de verdad

Ahora que se han establecido el número y nombres de las variables de entrada y salida, ya puede formularse la tabla de verdad para identificar en forma exacta la función del sumador completo.

Vamos a entender la tabla:

III. Obtención de las funciones booleanas

Sumamos los mintérminos donde la salida R=1:

Observa la tabla de verdad y completa en el recuadro el término que corresponde:

Realizando las manipulaciones algebraicas:

Simplificación por mapas de Karnaugh:

Marcamos los mintérminos en la tabla que se van a emplear para generar la función:

A	B	C	R	Mintérmino
0	0	0	0	A’B’C’
0	0	1	0	A’B’C
0	1	0	1	A’BC’
0	1	1	0	A’BC
1	0	0	1	AB’C’
1	0	1	0	AB’C
1	1	0	0	ABC’
1	1	1	1	ABC

A partir del mapa de karnaugh y de las agrupaciones propuestas, el circuito equivalente sería el que se presenta a continuación:

Observa el mapa de Karnaugh y completa en el recuadro el término que corresponde:

Como pudo verse, el mapa de Karnaugh no ofrece alguna forma de simplificación. Dado que no podemos realizar ninguna agrupación por rectángulos con un número elementos que sea potencia de dos (2, 4, 8, 16, …), el resultado sólo se expresa en mintérminos (sin simplificación).

Las agrupaciones que se obtuvieron por álgebra previamente equivalen a:

Observa el mapa de Karnaugh y completa en el recuadro el término que corresponde:

Simplificando:

R = A'(B’C + BC’) + A(BC+B’C’)

R = A’(B⊕C) + A(B⊕C)'

R = A⊕(B⊕C)

Salida K

Recuerda que la salida es 1 cuando la cuenta o suma de unos es igual a 2 o 3:

Completa los espacios y presiona Verificar para comparar tus respuestas y continuar con el procedimiento:

La primera aproximación de función, como suma de mitérminos:

Completa la función para K = AB + AC + BC

Una simplificación algebraica por la propiedad de distributividad respecto a C:

K = AB + (A+B)C

Por lo que las funciones booleanas para las salidas son:

IV. Diagrama del diseño lógico

El diagrama lógico para esta implementación se muestra en la siguiente figura, la implementación se realizó de acuerdo a las funciones que tenemos para la suma (R) y para el acarreo (K).