SÚMATE - CCH, UNAM

Sistemas de coordenadas cartesianas o rectangulares

observa la siguiente construcción en geogebra:

El plano cartesiano.

Con el uso de GeoGebra, puedes realizar la siguiente construcción:

Aparece el plano cartesiano. El eje horizontal se llamará "x" y el eje vertical se llamará "y".

Las coordenadas del punto son dos números que indican su ubicación en el plano. La coordenada “x” indica la distancia del punto al eje vertical y la coordenada “y” indica la distancia del punto al eje horizontal.

Plano cartesiano

Pasos para introducir las coordenadas de un punto, ejemplo $(3, 4)$ hay dos formas:

Forma 1

Elige el segundo icono (flecha verde), posteriormente da clic en punto (flecha amarilla)

GeoGebra coordenadas de un punto
Arrastrar el punto al lugar correspondiente, sus coordenadas apareceran Entrada

GeoGebra Entrada con un punto

Forma 2

Otra forma de obtener un punto es escribiendo en entrada la coordenada, ejemplo $A = (3,4)$

GeoGebra Entrada con un punto
Introducir varios puntos. Puedes introducir varios puntos de la misma manera. Por ejemplo, para introducir los puntos $(2, 3) , (5, 2)$ y $(-1, -2)$ , escribe las coordenadas de cada punto en la ventana de Entrada

GeoGebra Entrada con varios puntos

Propiedades del sistema de coordenadas.

Los puntos que se encuentran en el origen tienen coordenadas (0, 0).
Los puntos que se encuentran en el primer cuadrante tienen coordenadas positivas en ambos ejes.
Los puntos que se encuentran en el segundo cuadrante tienen coordenadas negativas en el eje X y positivas en el eje Y.
Los puntos que se encuentran en el tercer cuadrante tienen coordenadas negativas en ambos ejes.
Los puntos que se encuentran en el cuarto cuadrante tienen coordenadas positivas en el eje X y negativas en el eje Y.

GeoGebra cuadrantes y origen del plano cartesiano

Mover un punto

Selecciona uno de los puntos que acabas de crear, muévelo de lugar y observa en entrada como cambian los valores de ese punto. Para ello selecciona el primer icono de GeoGebra y luego selecciona el punto que deseas mover

GeoGebra cuadrantes, origen del plano cartesiano y puntos en movimiento

Sistema de coordenadas

El sistema de coordenadas es un conjunto de ejes que se utilizan para ubicar puntos en el plano. El origen del sistema de coordenadas es el punto donde se intersecan los ejes. Ejemplo: El Estadio olímpico Universitario UNAM, se muestra la imagen de la ubicación aproximadamente la estructura.

Estadio de Ciudad Universitaria

Estadio de Ciudad Universitaria con coordenadas

Para subir la imagen a GeoGebra, es conveniente que tengas guardada la imagen en tu computadora en formato png.

Selecciona el icono del deslizador y del menú que se desglosa selecciona “Imagen”.

GeoGebra, Como seleccionar imagen
Coloca el cursor en una parte de la imagen, da clic derecho con el botón del mouse, lo que despliega un menú. En él, selecciona “Propiedades”.

GeoGebra, Como seleccionar imagen en GeoGebra
Con apoyo del mouse, ubica la imagen en el origen del plano cartesiano. También puedes ir a “Propiedades”, seleccionar la opción “Color” y mover el deslizador de opacidad, con el fin de que la imagen sea traslucida y puedas ver el plano cartesiano a través de ella.

Centrar imagen
Sin salir de Propiedades, selecciona la opción “Básico” y haz clic en los recuadros “Objeto visible”, “Objeto fijo” y “Objeto auxiliar”

Fijar imagen en GeoGebra
Por último, selecciona un punto que desees conocer de la imagen. En este ejemplo, te muestro dos puntos, los cuales se encuentran en C= PEBETERO y D=PALOMAR

Obtener dos coordenadas de los puntos seleccionados

Para ubicar C= PEBETERO y D=PALOMAR

Podemos notar que la primera coordenada $C = (0.02, -5.22 )$ PEBETERO. Las coordenadas negativas indican movimientos hacia abajo (Explanada de Rectoría), con respecto al eje Y.

En el centro de la cancha, en el origen, para ir al Pebetero, tienes que moverte 5.52 unidades hacia abajo, con respecto al eje Y, con un movimiento de 0.02 unidades hacia Av. Insurgentes, que corresponde al eje X.

La segunda coordenada $D = (0.05, 5.52)$ PALOMAR, el movimiento es hacia arriba 5.52 unidades (Av. San Jerónimo), con respecto al eje Y, con un movimiento de 0.05 unidades hacia Av. Insurgentes que es lo que corresponde al eje X.