Elipse conociendo: el centro, un vértice y un foco

h

Centro (             ,             )

h1

k

Vértice (             ,             )

   Foco (             ,             )

k_V

k_F

h_F

Puede introducir  las coordenadas de los puntos
  al  seleccionar la casilla e introduce un valor.  O
  bien, seleccione los puntos (datos) y arrástrelos.
 La precisión al arrastrar puntos es a centésimos.
 Olvidar esto, hace que en ocasiones nos sorpren-
 damos de los resultados.

Los  puntos:  centro,  foco  y  vértice, deben   estar 
  alineados.  Si no  es así,  el  vértice  se interpreta
  como otro punto de la elipse.  Por ello el ejercicio
  es más amplio que lo indicado en el encabezado.

Puede mover el punto P ya que es un punto varia-
  ble de la elipse. Su traslación puede quitarla con
 el icono que está a la izquierda y abajo.

Las casillas de control al activarlas o no permiten
    tener o no más información de la cónica.

Valores de interés

Puntos de interés

D  
a  
t  
o  
s  

c=d(C,F)\ \; \a=\frac{d(C,F_1)+d(C,F_2)}{2}\ \; \b=\sqrt{a^2-c^2}\ \; \e=c/a\ \; \
lr=2\frac{b^2}{a}\ \; \C=(h, \; k) \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;
 F_1,_2=(x_F_1,_2, y_F_1,_2)\ \; \c_x =x_F-h, \;  \;  \;
 \; c_y = y_F - k\ \; \F_1,_2=(h ∓ c_x \; , \; k∓c_y)\ \; \V_1,_2=(h∓\frac{c_x}{e}, \; 
k∓\frac{c_y}{e}\ \; \U_1,_2=(h∓\frac{b}{c}c_y  \; ,k±\frac{b}{c}c_x)\ \; \
A_1,_2=(x_F_1 ∓ \frac{c_y*lr}{2*c}, y_F_1 ± \frac{c_x*lr}{2*c})\ \; \
A_3,_4=(x_F_2 ∓ \frac{c_y*lr}{2*c}, y_F_2 ± \frac{c_x*lr}{2*c})

Fórmulas utilizadas

Ecuación general

h

h1

k

k_V

k_F

h_F

E 
 l 
 i 
p 
s 
e 

La gráfica es una circunferencia

h

h1

k

k_V

k_F

h_F

h

h1

k

k_V

k_F

h_F

La gráfica es un punto

Su ecuación es indefinida

h_V = 2
k_V = 8
V: (h_V, k_V)
k_F = 6
h_F = 2
F: (h_F, k_F)
k_C = 3
c_y: k_F - k_C
h_C = 2
c_x: h_F - h_C
F_1: (h_C - c_x, k_C - c_y)
F_2: (h_C + c_x, k_C + c_y)
a: (Distance[F_1, V] + Distance[F_2, V]) / 2
C: (h_C, k_C)
c = Distance(C, F)
b: sqrt(a^(2) - c^(2))
e: c / a
h1 = Textfield(h_C)
h1_1 = Textfield(h_V)
k1_1 = Textfield(k_C)
k1_2 = Textfield(k_V)
kF_2 = Textfield(k_F)
hF = Textfield(h_F)
Elipse = Ellipse(F_1, F, V)
P = Point(Elipse)
Información = true
Valores = true
V_1: (h_C - c_x / e, k_C - c_y / e)
Puntos = true
lr: 2 * b^(2) / a
texto20: "  \;  a=" + (LaTeX[a]) + "\\ \; \\ \;   c=" + (LaTeX[c]) + "\\ \; \\ \; b=" + (LaTeX[b]) + "\\ \; \\ \; e=" + (LaTeX[e]) + "\\ \; \\lr=" + (LaTeX[lr]) + ""
V_2: (h_C + c_x / e, k_C + c_y / e)
U_1: (h_C - c_y * b / c, k_C + c_x * b / c)
U_2: (h_C + c_y * b / c, k_C - c_x * b / c)
A_1: (x(F_1) - c_y * lr / c / 2, y(F_1) + c_x * lr / c / 2)
A_2: (x(F_1) + c_y * lr / c / 2, y(F_1) - c_x * lr / c / 2)
A_3: (x(F_2) - c_y * lr / c / 2, y(F_2) + c_x * lr / c / 2)
A_4: (x(F_2) + c_y * lr / c / 2, y(F_2) - c_x * lr / c / 2)
texto5: "\begin{array}{} F_1=" + (LaTeX[F_1]) + " & F_2=" + (LaTeX[F_2]) + "\\ \\ V_1=" + (LaTeX[V_1]) + " & V_2=" + (LaTeX[V_2]) + "\\ \\U_1=" + (LaTeX[U_1]) + "&U_2=" + (LaTeX[U_2]) + "\\ \\A_1=" + (LaTeX[A_1]) + "&A_2=" + (LaTeX[A_2]) + "\\ \\A_3=" + (LaTeX[A_3]) + "&A_4=" + (LaTeX[A_4]) + " \\ \end{array} "
d = false
EcGral: "" + (LaTeX[Elipse]) + ""
f = true
h1_2 = Textfield(h_C)
h1_3 = Textfield(h_V)
k1_3 = Textfield(k_C)
k1_4 = Textfield(k_V)
kF_1 = Textfield(k_F)
hF_1 = Textfield(h_F)
h1_4 = Textfield(h_C)
h1_6 = Textfield(h_V)
k1_5 = Textfield(k_C)
k1_7 = Textfield(k_V)
kF_3 = Textfield(k_F)
hF_2 = Textfield(h_F)
h1_5 = Textfield(h_C)
h1_7 = Textfield(h_V)
k1_6 = Textfield(k_C)
k1_8 = Textfield(k_V)
kF_4 = Textfield(k_F)
hF_3 = Textfield(h_F)
texto6: "\begin{array}{} r=" + (LaTeX[a]) + " \\  \\ (x-(" + (LaTeX[h_C]) + "))^2+(y-(" + (LaTeX[k_C]) + "))^2=(" + (LaTeX[a]) + ")^2 \end{array} "