Elipse conociendo: el centro, un vértice y la excentricidad

C (           ,           )

V (           ,           )

D
a
t
o
s

un punto

una circunferencia

La gráfica es:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

una elipse

Elementos

Puntos de interés

Ecuación indefinida

r = d(C, V)

Puntos de interés

\begin{array}{}A_1 = (h  \; +\;r,\;k) \ A_2 = (h\;-\;r,\;k) \A_3=(h,\;k\;+\:r)\A_4=(h,\;k\;-\;r) \end{array} 

Fórmulas

a=d(C,V)\ \; \ \; \c=ea\ \; \ \; \b=\sqrt{a^2-c^2}\ \; \ \; \lr=2\frac{b^2}{a}

 \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \ \;  \;   \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; C=(h, \; k)\ \; \ \; \F_1=(h, \; k-c) \;  \;  \;  \;  \;  \; \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;   \; F_2=(h, \; k+c)\ \; \ \; \V_1=(h, \; k-a) \;  \;   \;  \; \;  \;  \;  \ \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; V_2=(h, \; k+a)\ \; \ \; \U_1=(h+b, \; k) \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; U_2=(h-b, \; k)\ \; \ \; \ \; A=(h-\frac{lr}{2}, \; k-c) \;  \;  \;  \;  \; \;  \;   \;  \; B=(h+\frac{lr}{2}, \; k-c)\ \; \ \; \ \; D=(h-\frac{lr}{2}, \; k+c) \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; E=(h+\frac{lr}{2}, \; k+c)

  Cuando el eje mayor de la elipse
es inclinado, es necesario utilizar
la trigonometría en los puntos de
interés. Por ello, no están puestas
las fórmulas.

 \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \ \;  \;   \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; C=(h, \; k)\ \; \ \; \F_1=(h-c, \; k) \;  \;  \;  \;  \;  \; \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;   \; F_2=(h+c, \; k)\ \; \ \; \V_1=(h-a, \; k) \;  \;   \;  \; \;  \;  \;  \ \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; V_2=(h+a, \; k)\ \; \ \; \U_1=(h, \; k-b) \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; U_2=(h, \; k+b)\ \; \ \; \ \; A=(h-c, \; k+\frac{lr}{2}) \;  \;  \;  \;  \; \;  \;   \;  \; B=(h-c, \; k-\frac{lr}{2})\ \; \ \; \ \; D=(h+c, \; k+\frac{lr}{2}) \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \;  \; E=(h+c, \; k-\frac{lr}{2})

Fórmulas

  Las coordenadas del centro y del vértice
puede   introducirlas  al  posicionarse  en 
la casilla  correspondiente  y poniendo un
valor.  También lo puede realizar al  selec-
cionar el punto y moverlo. La excentricidad
únicamente  puede  hacerlo  desplazando 
el cursor, previamente seleccionado.
    
 El ejercicio le sirve para cualquier situación
de las coordenadas y de la excentricidad.

   Las casillas de control tienen el propósito
de  poner  información o  quitarla cuando le 
estorben.

    Recuerde que,  la instrucción   DESHACE
(en la herramiente EDITA) permite deshacer
cualquier sinsabor que se le presente.

Información

h_C = 0
k_C = 0
hC = Textfield(h_C)
kC = Textfield(k_C)
C: (h_C, k_C)
h_V = 5
k_V = 0
hV = Textfield(h_V)
excentricidad = 0.7999999999999999 (slider from 0 to 1, step 0.05)
kV = Textfield(k_V)
V: (h_V, k_V)
a = Distance(C, V)
SeM = LaTeX(a, true, true)
p = Vector(C, V)
c: excentricidad * a
texto1 = LaTeX(c, true, true)
b: sqrt(a^(2) - c^(2))
texto3 = LaTeX(b, true, true)
F_1: C - excentricidad * p
F_2: C + excentricidad * p
Ecuación = Ellipse(F_1, F_2, V)
texto7 = LaTeX(F_1, true, true)
texto8 = LaTeX(F_2, true, true)
p_p = UnitOrthogonalVector(p)
U_1: C - b * p_p
U_2: C + b * p_p
texto9 = LaTeX(U_1, true, true)
texto10 = LaTeX(U_2, true, true)
V_1: C - p
V_2: C + p
texto11 = LaTeX(V_1, true, true)
texto12 = LaTeX(V_2, true, true)
lr: 2 * b^(2) / a
A: F_1 + lr / 2 * p_p
texto13 = LaTeX(lr, true, true)
B: F_1 - lr / 2 * p_p
texto14 = LaTeX(A, true, true)
texto15 = LaTeX(B, true, true)
D: F_2 + lr / 2 * p_p
E: F_2 - lr / 2 * p_p
texto17 = LaTeX(D, true, true)
texto18 = LaTeX(E, true, true)
texto21: "C = V =" + V + ""
texto23: "radio =" + (LaTeX[a]) + ""
texto24 = LaTeX(Ecuación, true, true)
d = false
f = false
A_1: (h_C + a, k_C)
texto16 = LaTeX(A_1, true, true)
A_2: (h_C - a, k_C)
texto25 = LaTeX(A_2, true, true)
A_3: (h_C, k_C + a)
texto27 = LaTeX(A_3, true, true)
A_4: (h_C, k_C - a)
texto28 = LaTeX(A_4, true, true)
e = true
ForCirc = true
texto32 = LaTeX(Ecuación, true, true)
g = false
h = true